Số nghiệm của phương trình 3(x - 2).√x² + 1 = x ^ 2 + x - 6 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Để giải phương trình \(3(x - 2)\sqrt{x^2 + 1} = x^2 + x - 6\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức \(\sqrt{x^2 + 1}\) luôn xác định vì \(x^2 + 1 > 0\) với mọi \(x\). 2. Biến đổi phương trình: - Ta có phương trình: \[ 3(x - 2)\sqrt{x^2 + 1} = x^2 + x - 6 \] - Chuyển vế để đưa về dạng chuẩn: \[ 3(x - 2)\sqrt{x^2 + 1} - (x^2 + x - 6) = 0 \] 3. Phân tích và giải phương trình: - Để giải phương trình này, ta sẽ thử các giá trị cụ thể của \(x\) để kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không. 4. Kiểm tra các giá trị cụ thể: - Thử \(x = 2\): \[ 3(2 - 2)\sqrt{2^2 + 1} = 2^2 + 2 - 6 \] \[ 0 = 0 \] Phương trình đúng, vậy \(x = 2\) là một nghiệm. - Thử \(x = 3\): \[ 3(3 - 2)\sqrt{3^2 + 1} = 3^2 + 3 - 6 \] \[ 3\sqrt{10} = 6 \] \[ \sqrt{10} \neq 2 \] Phương trình sai, vậy \(x = 3\) không phải là nghiệm. - Thử \(x = 1\): \[ 3(1 - 2)\sqrt{1^2 + 1} = 1^2 + 1 - 6 \] \[ -3\sqrt{2} = -4 \] \[ \sqrt{2} \neq \frac{4}{3} \] Phương trình sai, vậy \(x = 1\) không phải là nghiệm. - Thử \(x = 0\): \[ 3(0 - 2)\sqrt{0^2 + 1} = 0^2 + 0 - 6 \] \[ -6 = -6 \] Phương trình đúng, vậy \(x = 0\) là một nghiệm. 5. Kết luận: - Phương trình có hai nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 0\). Vậy số nghiệm của phương trình là 2. Đáp án: C. 2.