tìm tập xác định của các hàm số trong ảnh

Bài tập 1: a) Hàm số \( y = 2x^3 - 3x^2 + 2025 \) là đa thức, do đó nó xác định với mọi giá trị thực của \( x \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \] b) Hàm số \( y = \frac{2x - 1}{1 - x} \) là phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ 1 - x \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{1\} \] c) Hàm số \( y = \frac{1}{x^2 + 4x + 5} \) là phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ x^2 + 4x + 5 \neq 0 \] Phương trình \( x^2 + 4x + 5 = 0 \) vô nghiệm vì biệt thức \( \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0 \). Do đó, mẫu số luôn khác 0 với mọi \( x \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \] d) Hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x^2 - 3x + 2} \) là phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ x^2 - 3x + 2 \neq 0 \] \[ (x - 1)(x - 2) \neq 0 \] \[ x \neq 1 \text{ và } x \neq 2 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{1, 2\} \] e) Hàm số \( y = \frac{x + 2}{x^2 - 5} \) là phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ x^2 - 5 \neq 0 \] \[ x \neq \pm \sqrt{5} \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-\sqrt{5}, \sqrt{5}\} \] f) Hàm số \( y = \frac{2x}{x^2 - 4x - 5} \) là phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ x^2 - 4x - 5 \neq 0 \] \[ (x - 5)(x + 1) \neq 0 \] \[ x \neq 5 \text{ và } x \neq -1 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 5\} \] g) Hàm số \( y = \frac{2}{\sqrt{4 - x^2}} \) là phân thức và chứa căn thức, do đó mẫu số phải khác 0 và biểu thức dưới dấu căn phải không âm. Ta có: \[ 4 - x^2 > 0 \] \[ x^2 < 4 \] \[ -2 < x < 2 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = (-2, 2) \] h) Hàm số \( y = \frac{x + 2}{x^2 - 9} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \) là tổng của hai phân thức và một căn thức, do đó cả hai điều kiện đều phải thỏa mãn. Điều kiện 1: Mẫu số của phân thức thứ nhất phải khác 0. \[ x^2 - 9 \neq 0 \] \[ (x - 3)(x + 3) \neq 0 \] \[ x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \] Điều kiện 2: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm và khác 0. \[ x - 1 > 0 \] \[ x > 1 \] Kết hợp cả hai điều kiện: \[ x > 1 \text{ và } x \neq 3 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = (1, 3) \cup (3, +\infty) \] i) Hàm số \( y = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} - \sqrt{3 - 2x} + 1 \) là tổng của ba biểu thức, do đó cả ba điều kiện đều phải thỏa mãn. Điều kiện 1: Biểu thức dưới dấu căn trong phân thức phải dương. \[ x > 0 \] Điều kiện 2: Biểu thức dưới dấu căn trong căn thức phải không âm. \[ 3 - 2x \geq 0 \] \[ x \leq \frac{3}{2} \] Kết hợp cả hai điều kiện: \[ 0 < x \leq \frac{3}{2} \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = (0, \frac{3}{2}] \] j) Hàm số \( y = \frac{\sqrt{2x - 1}}{x^2 - x - 2} \) là phân thức và chứa căn thức, do đó cả hai điều kiện đều phải thỏa mãn. Điều kiện 1: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm. \[ 2x - 1 \geq 0 \] \[ x \geq \frac{1}{2} \] Điều kiện 2: Mẫu số phải khác 0. \[ x^2 - x - 2 \neq 0 \] \[ (x - 2)(x + 1) \neq 0 \] \[ x \neq 2 \text{ và } x \neq -1 \] Kết hợp cả hai điều kiện: \[ x \geq \frac{1}{2} \text{ và } x \neq 2 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = [\frac{1}{2}, 2) \cup (2, +\infty) \]