hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai

Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm số bậc hai, chúng ta cần kiểm tra xem hàm số đó có dạng tổng quát của hàm số bậc hai hay không. Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là: \[ y = ax^2 + bx + c \] trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số và \(a \neq 0\). a) \( y = 9x^2 + 5x + 4 \) Hàm số này có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 9 \), \( b = 5 \), và \( c = 4 \). Vì \( a \neq 0 \), nên hàm số này là hàm số bậc hai. c) \( y = -4(x+2)^3 + 2(2x^3+1) + 5 \) Trước tiên, chúng ta sẽ mở rộng và rút gọn biểu thức này: \[ y = -4(x+2)^3 + 2(2x^3+1) + 5 \] Mở rộng \( (x+2)^3 \): \[ (x+2)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ y = -4(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) + 2(2x^3 + 1) + 5 \] \[ y = -4x^3 - 24x^2 - 48x - 32 + 4x^3 + 2 + 5 \] Rút gọn: \[ y = (-4x^3 + 4x^3) + (-24x^2) + (-48x) + (-32 + 2 + 5) \] \[ y = -24x^2 - 48x - 25 \] Hàm số này có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -24 \), \( b = -48 \), và \( c = -25 \). Vì \( a \neq 0 \), nên hàm số này cũng là hàm số bậc hai. Kết luận: - Hàm số \( y = 9x^2 + 5x + 4 \) là hàm số bậc hai. - Hàm số \( y = -4(x+2)^3 + 2(2x^3+1) + 5 \) sau khi rút gọn thành \( y = -24x^2 - 48x - 25 \) cũng là hàm số bậc hai. Do đó, cả hai hàm số đều là hàm số bậc hai.