Giúp tôiiiiii

Bài 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. a) Chứng minh $ABC$ là một tam giác Để chứng minh $ABC$ là một tam giác, ta cần chứng minh ba điểm $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng. Để làm điều này, ta có thể kiểm tra xem ba điểm có cùng nằm trên một đường thẳng hay không bằng cách kiểm tra độ dốc của các đoạn thẳng $AB$, $BC$, và $AC$. - Độ dốc của đoạn thẳng $AB$ là: \[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - 1}{2 - 1} = 2 \] - Độ dốc của đoạn thẳng $BC$ là: \[ m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{-1 - 3}{4 - 2} = \frac{-4}{2} = -2 \] - Độ dốc của đoạn thẳng $AC$ là: \[ m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{-1 - 1}{4 - 1} = \frac{-2}{3} \] Vì $m_{AB} \neq m_{BC} \neq m_{AC}$, ba điểm $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng. Do đó, $ABC$ là một tam giác. b) Tính $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC}$ - Vector $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (2 - 1, 3 - 1) = (1, 2) \] - Vector $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (4 - 1, -1 - 1) = (3, -2) \] - Vector $\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (4 - 2, -1 - 3) = (2, -4) \] c) Tìm tọa độ $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AB$, $AC$ và tính độ dài $MN$ - Tọa độ trung điểm $M$ của $AB$: \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\frac{1 + 2}{2}, \frac{1 + 3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, 2\right) \] - Tọa độ trung điểm $N$ của $AC$: \[ N\left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) = \left(\frac{1 + 4}{2}, \frac{1 - 1}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, 0\right) \] - Độ dài đoạn thẳng $MN$: \[ MN = \sqrt{\left(\frac{5}{2} - \frac{3}{2}\right)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{\left(1\right)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] Vậy độ dài $MN$ là $\sqrt{5}$.