Câu $\rm 3.$ Câu 3. Một công ty xây dựng nhận thầu xây một tòa nhà chung cư 40 tầng, mỗi tầng $500~m^2$ tường với,đơn giá như sau: giá xây mỗi $m^2$ tường tầng hầm là 350 000 đồng. Giá xây mỗi $m^2$ tường tầng thứ nhất,là 200 000 đồng và kể từ tầng thứ hai , giá xây mỗi $m^2$ tường tăng thêm 3% so với giá xây của mỗi $m^2$,tường tầng bên dưới sát đó. Số tiền công ty nhận được ngay sau khi xây xong tòa nhà là bao nhiêu triệu,đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải bài toán này, ta cần tính tổng chi phí xây dựng cho tất cả các tầng của tòa nhà. Tòa nhà có 40 tầng, mỗi tầng có diện tích tường là $500 \, m^2$.

Bước 1: Tính chi phí xây dựng tầng hầm
- Diện tích tường tầng hầm: $500 \, m^2$.
- Đơn giá xây dựng tầng hầm: 350,000 đồng/m².

Chi phí xây dựng tầng hầm là:
$$
500 \times 350,000 = 175,000,000 \, \text{đồng}
$$

Bước 2: Tính chi phí xây dựng tầng thứ nhất
- Diện tích tường tầng thứ nhất: $500 \, m^2$.
- Đơn giá xây dựng tầng thứ nhất: 200,000 đồng/m².

Chi phí xây dựng tầng thứ nhất là:
$$
500 \times 200,000 = 100,000,000 \, \text{đồng}
$$

Bước 3: Tính chi phí xây dựng từ tầng thứ hai đến tầng thứ 40
- Đơn giá xây dựng tầng thứ hai là 3% cao hơn tầng thứ nhất. Tương tự, mỗi tầng tiếp theo có đơn giá cao hơn 3% so với tầng ngay bên dưới.

Ta sử dụng công thức cấp số nhân để tính chi phí cho các tầng từ tầng thứ hai đến tầng thứ 40.

- Đơn giá tầng thứ hai: 
$$
200,000 \times (1 + 0.03) = 206,000 \, \text{đồng/m}^2
$$

- Đơn giá tầng thứ ba:
$$
206,000 \times (1 + 0.03) = 212,180 \, \text{đồng/m}^2
$$

- Tổng quát, đơn giá tầng thứ $n$ (với $n \geq 2$) là:
$$
200,000 \times (1.03)^{n-1} \, \text{đồng/m}^2
$$

Tổng chi phí từ tầng thứ hai đến tầng thứ 40 là tổng của một cấp số nhân với:
- Số hạng đầu $a = 200,000 \times 1.03$
- Công bội $q = 1.03$
- Số hạng cuối là tầng thứ 40: $200,000 \times (1.03)^{39}$

Tổng chi phí cho các tầng từ 2 đến 40 là:
$$
S = 500 \times \left( 200,000 \times 1.03 + 200,000 \times 1.03^2 + \ldots + 200,000 \times 1.03^{39} \right)
$$

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:
$$
S = 500 \times 200,000 \times \frac{1.03(1.03^{39} - 1)}{1.03 - 1}
$$

Tính toán:
$$
S = 500 \times 200,000 \times \frac{1.03^{40} - 1.03}{0.03}
$$

Bước 4: Tính tổng chi phí xây dựng toàn bộ tòa nhà
Tổng chi phí xây dựng toàn bộ tòa nhà là:
$$
T = 175,000,000 + 100,000,000 + S
$$

Bước 5: Tính toán và làm tròn kết quả
Sau khi tính toán, ta làm tròn kết quả đến hàng triệu đồng.

Kết quả cuối cùng là tổng chi phí xây dựng tòa nhà, làm tròn đến hàng triệu đồng.