Ví dụ $\rm 5$.

Ví dụ 5: Để giải bài toán này, ta cần xác định các góc giữa các đường thẳng trong không gian. Trước tiên, ta cần hiểu rõ cấu trúc của hình chóp S.ABCD. Phân tích hình chóp S.ABCD: 1. Đáy ABCD là hình thoi: - Cạnh của hình thoi là \( a \). - Góc \( \widehat{ABC} = 60^\circ \). 2. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy: - Điều này có nghĩa là \( SA = SB \) và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 3. SC tạo với đáy một góc \( 30^\circ \): - Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là \( 30^\circ \). a) Tính cosin của góc giữa SD và BC: Để tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC, ta cần tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{SD}\) và \(\overrightarrow{BC}\). - Vectơ \(\overrightarrow{BC}\): Do ABCD là hình thoi, ta có \(\overrightarrow{BC}\) nằm trong mặt phẳng đáy và có độ dài bằng cạnh của hình thoi, tức là \( a \). - Vectơ \(\overrightarrow{SD}\): Vì tam giác SAB cân tại S và vuông góc với đáy, nên SD cũng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). - Góc giữa SD và BC: Vì SD vuông góc với mặt phẳng đáy, nên góc giữa SD và BC là góc giữa một đường thẳng và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc với nó. Do đó, góc này là \( 90^\circ \). Vậy, \(\cos(90^\circ) = 0\). b) Tính cosin của góc giữa DH và SC: - H là chân đường cao từ S xuống mặt phẳng đáy (ABCD): Điều này có nghĩa là SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Vectơ \(\overrightarrow{SC}\): Đã biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc \( 30^\circ \). - Vectơ \(\overrightarrow{DH}\): DH nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD). - Góc giữa DH và SC: Để tìm góc giữa DH và SC, ta cần sử dụng góc giữa SC và mặt phẳng đáy. Vì SC tạo với mặt phẳng đáy một góc \( 30^\circ \), nên góc giữa SC và DH (nằm trong mặt phẳng đáy) là \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Vậy, \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). Kết luận: a) \(\cos\) của góc giữa SD và BC là \( 0 \). b) \(\cos\) của góc giữa DH và SC là \(\frac{1}{2}\).