Câu $\rm 1.$

Câu 1: a) Ta có: \[2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+2=0\] \[\Leftrightarrow \sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\] \[\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\] \[\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\] b) Ta có: \[\cos 3x + \sin x = 0\] \[\Leftrightarrow -\sin\left(3x-\frac{\pi}{2}\right) + \sin x = 0\] \[\Leftrightarrow \sin\left(3x-\frac{\pi}{2}\right) = \sin x\] \[\Leftrightarrow 3x-\frac{\pi}{2}=x+k2\pi \text{ hoặc } 3x-\frac{\pi}{2}=\pi-x+k2\pi\] \[\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi \text{ hoặc } x=\frac{3\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}\] Với \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\), ta có các nghiệm trong khoảng \(\left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]\) là \(x=-\frac{\pi}{4}\) và \(x=\frac{\pi}{4}\). Với \(x=\frac{3\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}\), ta có các nghiệm trong khoảng \(\left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]\) là \(x=-\frac{\pi}{8}\) và \(x=\frac{3\pi}{8}\). Vậy các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng \(\left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]\) là \(x=-\frac{\pi}{4}, -\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{8}\).