Câu $\rm 2.$

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ giải từng phần một cách chi tiết. a) Tìm số hạng thứ bảy của cấp số cộng Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là \( a_1 \) và công sai là \( d \). Theo đề bài, cấp số cộng có 7 số hạng, do đó số hạng thứ bảy là \( a_7 = a_1 + 6d \). Điều kiện 1: Tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30: \[ a_1 + a_7 = 30 \] Thay \( a_7 = a_1 + 6d \) vào phương trình trên, ta có: \[ a_1 + (a_1 + 6d) = 30 \implies 2a_1 + 6d = 30 \implies a_1 + 3d = 15 \quad (1) \] Điều kiện 2: Tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng 35: \[ a_3 + a_6 = 35 \] Với \( a_3 = a_1 + 2d \) và \( a_6 = a_1 + 5d \), ta có: \[ (a_1 + 2d) + (a_1 + 5d) = 35 \implies 2a_1 + 7d = 35 \quad (2) \] Từ phương trình (1) và (2), ta giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} a_1 + 3d = 15 \\ 2a_1 + 7d = 35 \end{cases} \] Từ phương trình (1), ta có: \[ a_1 = 15 - 3d \] Thay vào phương trình (2): \[ 2(15 - 3d) + 7d = 35 \implies 30 - 6d + 7d = 35 \implies d = 5 \] Thay \( d = 5 \) vào phương trình \( a_1 = 15 - 3d \): \[ a_1 = 15 - 3 \times 5 = 0 \] Vậy số hạng thứ bảy là: \[ a_7 = a_1 + 6d = 0 + 6 \times 5 = 30 \] b) Tính diện tích tầng 12 của tháp Diện tích bề mặt của tầng 1 là một nửa diện tích của đế tháp: \[ S_1 = \frac{61284}{2} = 30642 \, m^2 \] Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới, do đó diện tích bề mặt của các tầng tạo thành một cấp số nhân với công bội \( q = \frac{1}{2} \). Diện tích bề mặt của tầng 12 là: \[ S_{12} = S_1 \times q^{11} = 30642 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{11} \] Tính toán: \[ S_{12} = 30642 \times \frac{1}{2048} = \frac{30642}{2048} \approx 14.96 \, m^2 \] Vậy diện tích tầng 12 của tháp là khoảng \( 14.96 \, m^2 \).