Câu $\rm 4.$

Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định trọng tâm của tam giác: - Trọng tâm M của tam giác SCD là điểm chia các đường trung tuyến theo tỷ lệ 2:1. Do đó, nếu ta gọi G là trung điểm của CD, thì M nằm trên đoạn SG và $\frac{SM}{MG} = \frac{2}{1}$. - Tương tự, trọng tâm N của tam giác SBC là điểm chia các đường trung tuyến theo tỷ lệ 2:1. Nếu H là trung điểm của BC, thì N nằm trên đoạn SH và $\frac{SN}{NH} = \frac{2}{1}$. 2. Xác định mặt phẳng (AMN): - Mặt phẳng (AMN) là mặt phẳng đi qua điểm A và hai điểm M, N. Để tìm giao điểm K của SC với mặt phẳng này, ta cần tìm một điểm K trên SC sao cho K nằm trong mặt phẳng (AMN). 3. Tìm giao điểm K: - Do M và N là trọng tâm của các tam giác SCD và SBC, nên chúng nằm trên các đường trung tuyến của các tam giác này. Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (AMN) tại điểm K. - Vì M và N chia các đường trung tuyến theo tỷ lệ 2:1, nên điểm K cũng chia đoạn SC theo tỷ lệ tương tự. Do đó, $\frac{SK}{SC} = \frac{1}{3}$. 4. Tính giá trị yêu cầu: - Tỷ số $\frac{SK}{SC} = \frac{1}{3}$, do đó $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$ với $a = 1$ và $b = 3$. - Giá trị cần tính là $2a + b = 2 \times 1 + 3 = 5$. Vậy, giá trị cần tìm là 5.