Tính số tiền tiết kiệm sau 5 năm.

Lời giải chi tiết: Để tính số tiền tiết kiệm sau 5 năm, chúng ta cần biết số tiền anh Minh tiết kiệm mỗi tháng và tổng số tiền tiết kiệm trong 5 năm. 1. Tính số tiền tiết kiệm mỗi tháng: - Tháng đầu tiên, anh Minh được trả lương 5 triệu đồng. - Mỗi tháng sau, lương tăng 5% so với tháng trước. - Số tiền tăng mỗi tháng là 5% của lương tháng trước. Gọi \( S_n \) là số tiền tiết kiệm trong tháng thứ \( n \). - Tháng 1: \( S_1 = 0 \) (vì chưa có sự tăng lương) - Tháng 2: \( S_2 = 5 \times 0,05 = 0,25 \) triệu đồng - Tháng 3: \( S_3 = 5 \times 1,05 \times 0,05 = 0,2625 \) triệu đồng - Tháng 4: \( S_4 = 5 \times 1,05^2 \times 0,05 = 0,275625 \) triệu đồng - ... - Tháng \( n \): \( S_n = 5 \times 1,05^{n-1} \times 0,05 \) triệu đồng 2. Tổng số tiền tiết kiệm trong 5 năm: - Tổng số tiền tiết kiệm trong 5 năm là tổng của các số tiền tiết kiệm mỗi tháng từ tháng 2 đến tháng 60 (vì 5 năm = 60 tháng). Ta có dãy số tiết kiệm là một cấp số nhân với số hạng đầu \( S_2 = 0,25 \) triệu đồng và công bội \( q = 1,05 \). Tổng của cấp số nhân này là: \[ S = S_2 + S_3 + S_4 + \ldots + S_{60} \] \[ S = 0,25 + 0,25 \times 1,05 + 0,25 \times 1,05^2 + \ldots + 0,25 \times 1,05^{59} \] Công thức tính tổng của cấp số nhân là: \[ S = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Trong đó: - \( a = 0,25 \) (số hạng đầu) - \( q = 1,05 \) (công bội) - \( n = 60 \) (số hạng) Thay vào công thức: \[ S = 0,25 \frac{1,05^{60} - 1}{1,05 - 1} \] \[ S = 0,25 \frac{1,05^{60} - 1}{0,05} \] \[ S = 5 \times (1,05^{60} - 1) \] Tính \( 1,05^{60} \): \[ 1,05^{60} \approx 11,467 \] Vậy: \[ S = 5 \times (11,467 - 1) = 5 \times 10,467 = 52,335 \text{ triệu đồng} \] Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị: \[ S \approx 52 \text{ triệu đồng} \] Đáp án: Sau 5 năm, anh Minh tiết kiệm được khoảng 52 triệu đồng.