Tính tổng độ dài của quả bóng.

Để tính tổng độ dài hành trình của quả bóng, ta cần xem xét các lần rơi và nảy của quả bóng. 1. Lần rơi đầu tiên: - Quả bóng được thả từ độ cao 50 m, do đó độ dài hành trình khi rơi xuống là 50 m. 2. Lần nảy đầu tiên: - Sau khi chạm đất, quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{2}$ lần độ cao trước đó, tức là $\frac{1}{2} \times 50 = 25$ m. 3. Lần rơi thứ hai: - Từ độ cao 25 m, quả bóng lại rơi xuống đất, do đó độ dài hành trình khi rơi xuống là 25 m. 4. Lần nảy thứ hai: - Quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{2}$ lần độ cao trước đó, tức là $\frac{1}{2} \times 25 = 12.5$ m. 5. Lần rơi thứ ba: - Từ độ cao 12.5 m, quả bóng lại rơi xuống đất, do đó độ dài hành trình khi rơi xuống là 12.5 m. Quá trình này tiếp tục diễn ra, với mỗi lần nảy lên và rơi xuống, độ cao giảm đi một nửa so với lần trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng: - Tổng độ dài hành trình của quả bóng là tổng của tất cả các lần rơi và nảy lên. Ta có thể biểu diễn tổng này dưới dạng một dãy số vô hạn. - Tổng độ dài hành trình của quả bóng là: \[ S = 50 + 2 \times (25 + 12.5 + 6.25 + \ldots) \] - Dãy số $25 + 12.5 + 6.25 + \ldots$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $a = 25$ và công bội $q = \frac{1}{2}$. - Tổng của cấp số nhân vô hạn được tính bằng công thức: \[ S_{\infty} = \frac{a}{1 - q} = \frac{25}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{25}{\frac{1}{2}} = 50 \] - Do đó, tổng độ dài hành trình của quả bóng là: \[ S = 50 + 2 \times 50 = 50 + 100 = 150 \] Vậy, tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc bắt đầu cho đến khi nằm yên trên mặt đất là 150 m.