lm giúp tôi

Bài 5: Phần a) Rút gọn biểu thức B và tìm ĐKXĐ của B Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức $\frac{x-1}{x+3}$ có nghĩa khi $x + 3 \neq 0$, tức là $x \neq -3$. - Biểu thức $\frac{2}{x-3}$ có nghĩa khi $x - 3 \neq 0$, tức là $x \neq 3$. - Biểu thức $\frac{x^2+3}{9-x^2}$ có nghĩa khi $9 - x^2 \neq 0$, tức là $x \neq \pm 3$. - Biểu thức $\frac{2x-1}{2x+1} - 1$ có nghĩa khi $2x + 1 \neq 0$, tức là $x \neq -\frac{1}{2}$. Tóm lại, ĐKXĐ của B là: \[ x \neq -3, x \neq 3, x \neq -\frac{1}{2}. \] Rút gọn biểu thức B: Biểu thức ban đầu: \[ B = \left( \frac{x-1}{x+3} + \frac{2}{x-3} + \frac{x^2+3}{9-x^2} \right) : \left( \frac{2x-1}{2x+1} - 1 \right). \] Ta sẽ rút gọn từng phần riêng lẻ. Phần tử số: \[ \frac{x-1}{x+3} + \frac{2}{x-3} + \frac{x^2+3}{9-x^2}. \] Nhận thấy rằng $9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)$. Ta quy đồng mẫu số chung cho ba phân số này: \[ \frac{(x-1)(x-3) + 2(x+3) + (x^2+3)}{(x+3)(x-3)}. \] Khai triển và rút gọn tử số: \[ (x-1)(x-3) + 2(x+3) + (x^2+3) = x^2 - 3x - x + 3 + 2x + 6 + x^2 + 3 = 2x^2 - 2x + 12. \] Vậy tử số là $2x^2 - 2x + 12$, và mẫu số là $(x+3)(x-3)$. Phần mẫu số: \[ \frac{2x-1}{2x+1} - 1 = \frac{2x-1 - (2x+1)}{2x+1} = \frac{-2}{2x+1}. \] Do đó, biểu thức B trở thành: \[ B = \frac{2x^2 - 2x + 12}{(x+3)(x-3)} \cdot \frac{2x+1}{-2}. \] Rút gọn tiếp: \[ B = \frac{(2x^2 - 2x + 12)(2x+1)}{-2(x+3)(x-3)}. \] Phần b) Tính giá trị của B biết $|x+1| = \frac{1}{2}$ Có hai trường hợp: 1. $x + 1 = \frac{1}{2}$, suy ra $x = -\frac{1}{2}$ (loại vì vi phạm ĐKXĐ). 2. $x + 1 = -\frac{1}{2}$, suy ra $x = -\frac{3}{2}$. Thay $x = -\frac{3}{2}$ vào biểu thức đã rút gọn: \[ B = \frac{\left(2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 2\left(-\frac{3}{2}\right) + 12\right)\left(2\left(-\frac{3}{2}\right)+1\right)}{-2\left(-\frac{3}{2}+3\right)\left(-\frac{3}{2}-3\right)}. \] Khai triển và tính toán: \[ B = \frac{\left(2 \cdot \frac{9}{4} + 3 + 12\right)\left(-3 + 1\right)}{-2 \cdot \frac{3}{2} \cdot -\frac{9}{2}} = \frac{\left(\frac{9}{2} + 3 + 12\right)(-2)}{-2 \cdot \frac{3}{2} \cdot -\frac{9}{2}} = \frac{\left(\frac{9}{2} + \frac{6}{2} + \frac{24}{2}\right)(-2)}{-2 \cdot \frac{3}{2} \cdot -\frac{9}{2}} = \frac{\left(\frac{39}{2}\right)(-2)}{-2 \cdot \frac{3}{2} \cdot -\frac{9}{2}} = \frac{-39}{-\frac{27}{2}} = \frac{-39 \cdot 2}{-27} = \frac{78}{27} = \frac{26}{9}. \] Phần c) Tìm x để $B = \frac{x}{2}$ Ta có: \[ \frac{(2x^2 - 2x + 12)(2x+1)}{-2(x+3)(x-3)} = \frac{x}{2}. \] Nhân chéo: \[ 2(2x^2 - 2x + 12)(2x+1) = -2x(x+3)(x-3). \] Khai triển và rút gọn: \[ 2(4x^3 + 2x^2 - 4x^2 - 2x + 24x + 12) = -2x(x^2 - 9). \] \[ 2(4x^3 - 2x^2 + 22x + 12) = -2x^3 + 18x. \] \[ 8x^3 - 4x^2 + 44x + 24 = -2x^3 + 18x. \] \[ 10x^3 - 4x^2 + 26x + 24 = 0. \] Giải phương trình này để tìm x. Phần d) Tìm x để $A = B \cdot (x^2 + 5x + 6)$ đạt GTNN Biểu thức $A$ đạt GTNN khi $B$ đạt GTNN. Ta đã biết $B$ đạt GTNN khi $x = -\frac{3}{2}$. Thay $x = -\frac{3}{2}$ vào $A$: \[ A = \frac{26}{9} \cdot \left(\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 5\left(-\frac{3}{2}\right) + 6\right). \] Khai triển và tính toán: \[ A = \frac{26}{9} \cdot \left(\frac{9}{4} - \frac{15}{2} + 6\right) = \frac{26}{9} \cdot \left(\frac{9}{4} - \frac{30}{4} + \frac{24}{4}\right) = \frac{26}{9} \cdot \left(\frac{3}{4}\right) = \frac{26 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{78}{36} = \frac{13}{6}. \] Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $\frac{13}{6}$, đạt được khi $x = -\frac{3}{2}$.