Câu $\rm 17.$

Câu 17: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành và các mặt phẳng song song. Bước 1: Xác định tính chất của hình bình hành và các nửa đường thẳng. Cho hình bình hành \(ABCD\). Theo giả thiết, các nửa đường thẳng \(Ax\), \(By\), \(Cz\), \(Dt\) được vẽ qua các đỉnh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) và song song với nhau, không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Bước 2: Xác định mặt phẳng \((P)\) và các điểm cắt. Mặt phẳng \((P)\) cắt các nửa đường thẳng \(Ax\), \(By\), \(Cz\), \(Dt\) tại các điểm \(A'\), \(B'\), \(C'\), \(D'\) tương ứng. Theo giả thiết, ta có: - \(AA' = 3\) - \(BB' = 5\) - \(CC' = 4\) Bước 3: Sử dụng tính chất song song và tỉ lệ. Vì các nửa đường thẳng \(Ax\), \(By\), \(Cz\), \(Dt\) song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\), nên các đoạn thẳng \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\), \(DD'\) cũng song song với nhau. Theo định lý về các đường thẳng song song cắt nhau bởi một mặt phẳng, ta có: \[ \frac{AA'}{BB'} = \frac{BB'}{CC'} = \frac{CC'}{DD'} \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ \frac{3}{5} = \frac{5}{4} = \frac{4}{DD'} \] Bước 4: Tính \(DD'\). Từ \(\frac{4}{DD'} = \frac{3}{5}\), ta suy ra: \[ 4 \times 5 = 3 \times DD' \] \[ 20 = 3 \times DD' \] \[ DD' = \frac{20}{3} \] Vậy, độ dài \(DD'\) là \(\frac{20}{3}\).