Câu $\rm 11.$

Câu 11: Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a): Đường thẳng $G_1G_2$ và AC có một điểm chung. - Trọng tâm $G_1$ của tam giác $SAD$ là điểm chia các đường trung tuyến của tam giác $SAD$ theo tỉ lệ $2:1$. - Tương tự, trọng tâm $G_2$ của tam giác $SCD$ là điểm chia các đường trung tuyến của tam giác $SCD$ theo tỉ lệ $2:1$. - Đường thẳng $G_1G_2$ nối hai trọng tâm của hai tam giác có chung cạnh $SD$. - Đường chéo $AC$ của hình bình hành $ABCD$ nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD). - Đường thẳng $G_1G_2$ không nhất thiết phải cắt đường chéo $AC$ vì $G_1G_2$ nằm trong mặt phẳng (SAD) và (SCD), không nhất thiết phải giao với mặt phẳng (ABCD). Kết luận: Sai. Mệnh đề b): Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là đường thẳng AB. - Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA và AB. - Mặt phẳng (ABCD) chứa đường thẳng AB. - Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) chính là đường thẳng AB. Kết luận: Đúng. Mệnh đề c): Đường thẳng $G_1G_2$ song song với mặt phẳng (ABCD). - Đường thẳng $G_1G_2$ nằm trong mặt phẳng (SAD) và (SCD). - Mặt phẳng (ABCD) là mặt phẳng đáy của hình chóp. - Đường thẳng $G_1G_2$ không song song với mặt phẳng (ABCD) vì nó không nằm trong mặt phẳng này và không có lý do nào để khẳng định nó song song với mặt phẳng đáy. Kết luận: Sai. Mệnh đề d): Mặt phẳng chứa đường thẳng $G_1G_2$ và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA; SB; SC; SD lần lượt tại M; N; E; F. Khi đó, tứ giác MNEF là hình bình hành. - Mặt phẳng chứa $G_1G_2$ và song song với (ABCD) sẽ cắt các cạnh của hình chóp tại các điểm M, N, E, F. - Do mặt phẳng này song song với mặt phẳng đáy (ABCD), các đoạn thẳng ME và NF sẽ song song với các cạnh tương ứng của hình bình hành ABCD. - Tứ giác MNEF có các cặp cạnh đối song song, do đó MNEF là hình bình hành. Kết luận: Đúng. Tóm lại, các mệnh đề đúng là b) và d).