Câu $\rm 18.$

Câu 18: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm O: - O là giao điểm của AC và BD. Vì AB song song với CD và AB = 2CD, nên O là trung điểm của cả AC và BD. 2. Xác định vị trí của điểm E và F: - Điểm E thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{SE}{SA} = \frac{2}{3}\). Điều này có nghĩa là E chia đoạn SA theo tỉ lệ 2:1. - Điểm F thuộc cạnh SC sao cho \(\frac{SF}{SC} = \frac{2}{3}\). Điều này có nghĩa là F chia đoạn SC theo tỉ lệ 2:1. 3. Xác định mặt phẳng (d): - Mặt phẳng (d) đi qua điểm O và song song với mặt phẳng (BEF). Do đó, (d) cũng song song với các đường thẳng BE và EF. 4. Xác định giao điểm P của SD với mặt phẳng (d): - Vì (d) song song với (BEF) và đi qua O, nên tỉ số \(\frac{SP}{SD}\) sẽ bằng tỉ số \(\frac{SE}{SA}\) hoặc \(\frac{SF}{SC}\) do tính chất song song và đồng dạng của các tam giác. - Từ \(\frac{SE}{SA} = \frac{SF}{SC} = \frac{2}{3}\), ta có \(\frac{SP}{SD} = \frac{2}{3}\). 5. Tính giá trị S: - Tỉ số \(\frac{SP}{SD} = \frac{2}{3}\) có nghĩa là \(a = 2\) và \(b = 3\). - Tính \(S = a + 10b = 2 + 10 \times 3 = 2 + 30 = 32\). Vậy, giá trị của \(S\) là 32.