Câu $\rm 12.$

Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a) ON chéo nhau với SB. - Ta có: O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó O nằm trên mặt phẳng (ABCD). - N là trung điểm của SD, do đó N nằm trên mặt phẳng (SAD). - Đường thẳng ON nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SBC). - Hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) có giao tuyến là đường thẳng BC. - Đường thẳng ON không cắt đường thẳng SB tại một điểm nào, vì ON nằm trong mặt phẳng (ABCD) còn SB nằm trong mặt phẳng (SBC) và không có điểm chung với ON. - Do đó, ON và SB chéo nhau. Mệnh đề b) (OMN) // (SBC). - M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SD, do đó MN là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra MN // AD. - O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó O nằm trên mặt phẳng (ABCD). - Mặt phẳng (OMN) chứa đường thẳng MN và điểm O. - Mặt phẳng (SBC) chứa đường thẳng SB và BC. - Để hai mặt phẳng (OMN) và (SBC) song song, cần có hai đường thẳng song song nằm trong hai mặt phẳng này. - Tuy nhiên, không có cặp đường thẳng nào trong (OMN) và (SBC) song song với nhau. - Do đó, (OMN) không song song với (SBC). Mệnh đề c) Gọi P và Q là trung điểm của AB và ON. Khi đó PQ cắt (SBC). - P là trung điểm của AB, do đó P nằm trên mặt phẳng (ABCD). - Q là trung điểm của ON, do đó Q cũng nằm trên mặt phẳng (ABCD). - Đường thẳng PQ nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Mặt phẳng (SBC) chứa đường thẳng BC, là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC). - Do đó, PQ có thể cắt (SBC) tại một điểm trên BC. - Kết luận: PQ cắt (SBC). Mệnh đề d) Gọi R là trung điểm AD. Khi đó (MOR) // (SCD). - M là trung điểm của SA, R là trung điểm của AD, do đó MR là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra MR // SD. - O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó O nằm trên mặt phẳng (ABCD). - Mặt phẳng (MOR) chứa đường thẳng MR và điểm O. - Mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng SD và CD. - Để hai mặt phẳng (MOR) và (SCD) song song, cần có hai đường thẳng song song nằm trong hai mặt phẳng này. - Tuy nhiên, không có cặp đường thẳng nào trong (MOR) và (SCD) song song với nhau. - Do đó, (MOR) không song song với (SCD). Tóm lại: - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Sai