Câu $\rm 13.$

Câu 13: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a) \( HI \parallel (ABCD) \): - Vì \( H, I, K \) lần lượt là trung điểm của \( SA, SB, SC \), nên \( HI \) là đường trung bình của tam giác \( \triangle SAB \). - Theo tính chất đường trung bình, \( HI \parallel AB \) và \( HI = \frac{1}{2} AB \). - Do \( ABCD \) là hình bình hành, \( AB \parallel CD \). - Vậy \( HI \parallel (ABCD) \). Mệnh đề b) \( (HIK) \parallel (ABCD) \): - Tương tự như trên, \( HI \parallel AB \) và \( IK \parallel BC \) vì \( IK \) là đường trung bình của tam giác \( \triangle SBC \). - Do đó, mặt phẳng \( (HIK) \) chứa các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành \( ABCD \). - Vậy \( (HIK) \parallel (ABCD) \). Mệnh đề c) \( SM \) và \( HI \) chéo nhau: - \( M \) là giao điểm của \( AI \) và \( KD \). - \( N \) là giao điểm của \( DH \) và \( CI \). - Đường thẳng \( SM \) nằm trong mặt phẳng \( (SAD) \) và \( HI \) nằm trong mặt phẳng \( (SAB) \). - Hai mặt phẳng này có giao tuyến là đường thẳng \( SA \). - Tuy nhiên, \( HI \) không đi qua \( SA \), do đó \( SM \) và \( HI \) không thể chéo nhau. - Vậy mệnh đề này sai. Mệnh đề d) \( (SMN) \) cắt \( (HIK) \): - Mặt phẳng \( (SMN) \) chứa đường thẳng \( SM \) và \( SN \). - Mặt phẳng \( (HIK) \) chứa đường thẳng \( HI \) và \( IK \). - Do \( (HIK) \parallel (ABCD) \) và \( (SMN) \) không song song với \( (ABCD) \) (vì \( SM \) không song song với \( (ABCD) \)), hai mặt phẳng này có thể cắt nhau. - Vậy mệnh đề này đúng. Tóm lại, các mệnh đề đúng và sai như sau: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng