Một người cao 1,7m đang chơi cầu lông. Trái cầu được đánh lên ở vị trí ngang đầu của người đánh. Giả sử quỹ đạo bay của quả cầu là một parabol. Tìm vị trí cao nhất của quả cầu biết rằng, sau khoảng t...

Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí cao nhất của quả cầu khi nó bay theo quỹ đạo parabol. Ta sẽ sử dụng phương trình của một parabol để mô tả quỹ đạo của quả cầu. Giả sử phương trình quỹ đạo của quả cầu có dạng: \[ y = ax^2 + bx + c \] Trong đó: - \( y \) là độ cao của quả cầu tại thời điểm \( x \) (tính bằng giây). - \( a, b, c \) là các hệ số cần xác định. Bước 1: Xác định các điều kiện ban đầu 1. Tại thời điểm \( x = 0 \), quả cầu được đánh lên ở vị trí ngang đầu của người đánh, tức là \( y = 1,7 \). Do đó, ta có phương trình: \[ c = 1,7 \] 2. Tại thời điểm \( x = 7,5 \), quả cầu cũng ở vị trí ngang đầu của người đánh, tức là \( y = 1,7 \). Do đó, ta có phương trình: \[ a(7,5)^2 + b(7,5) + 1,7 = 1,7 \] \[ a(7,5)^2 + b(7,5) = 0 \] 3. Tại thời điểm \( x = 8,9 \), quả cầu chạm đất, tức là \( y = 0 \). Do đó, ta có phương trình: \[ a(8,9)^2 + b(8,9) + 1,7 = 0 \] Bước 2: Giải hệ phương trình Từ phương trình thứ hai: \[ a(7,5)^2 + b(7,5) = 0 \] \[ 56,25a + 7,5b = 0 \] \[ 7,5b = -56,25a \] \[ b = -7,5a \] Thay \( b = -7,5a \) vào phương trình thứ ba: \[ a(8,9)^2 + (-7,5a)(8,9) + 1,7 = 0 \] \[ 79,21a - 66,75a + 1,7 = 0 \] \[ 12,46a + 1,7 = 0 \] \[ 12,46a = -1,7 \] \[ a = -\frac{1,7}{12,46} \] Tính \( a \): \[ a \approx -0,1364 \] Tính \( b \): \[ b = -7,5a \approx 7,5 \times 0,1364 \approx 1,023 \] Bước 3: Tìm vị trí cao nhất của quả cầu Vị trí cao nhất của parabol đạt được tại đỉnh của nó, với công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Thay \( a \) và \( b \) vào: \[ x = -\frac{1,023}{2 \times -0,1364} \] \[ x \approx \frac{1,023}{0,2728} \approx 3,75 \] Thay \( x = 3,75 \) vào phương trình quỹ đạo để tìm \( y \): \[ y = a(3,75)^2 + b(3,75) + 1,7 \] \[ y = -0,1364 \times 14,0625 + 1,023 \times 3,75 + 1,7 \] \[ y \approx -1,918 + 3,836 + 1,7 \] \[ y \approx 3,618 \] Vậy, vị trí cao nhất của quả cầu là khoảng 3,618m, đạt được khi \( x = 3,75 \) giây.