Một tấm tôn có bề rộng AB là 100cm. Người ta chọn 2 điểm M và N trên đoạn AB sao cho có thể làm được một máng nước như hình vẽ. (AMNB là hình chữ nhật). Tìm MN để máng nước có diện tích AMNB lớn nhất...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của đoạn MN sao cho diện tích của hình chữ nhật AMNB là lớn nhất. Giả sử AM = x (cm), khi đó MB = 100 - x (cm). Vì AMNB là hình chữ nhật, nên MN = AB = 100 cm. Diện tích của hình chữ nhật AMNB được tính bằng công thức: \[ S = AM \times MN = x \times 100 = 100x \] Chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho diện tích S là lớn nhất. Vì S là một hàm bậc nhất theo x, nên để S lớn nhất, x cần đạt giá trị lớn nhất trong khoảng xác định của nó. Điều kiện xác định cho x là: - \( 0 \leq x \leq 100 \) Vì S = 100x là một hàm tuyến tính tăng theo x, nên S đạt giá trị lớn nhất khi x đạt giá trị lớn nhất trong khoảng xác định. Do đó, x = 100. Khi x = 100, diện tích S đạt giá trị lớn nhất là: \[ S = 100 \times 100 = 10000 \, \text{cm}^2 \] Vậy, để máng nước có diện tích lớn nhất, MN cần phải là 100 cm, và diện tích lớn nhất của máng nước là 10000 cm².