Giải giúp tớ

Đặt \( t = 2^x > 0 \) Phương trình đã cho trở thành: \[ t^3 - 2mt^2 + (2m^2 - 1)t + m - m^3 = 0 \] Ta có: \[ \Leftrightarrow (t - m)(t^2 - mt - 1) = 0 \] Từ đó suy ra: \[ t = m \quad \text{hoặc} \quad t^2 - mt - 1 = 0 \] Phương trình \( t^2 - mt - 1 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \( t_1 \) và \( t_2 \) thỏa mãn: \[ t_1 + t_2 = m \] \[ t_1 t_2 = -1 \] Do \( t_1 t_2 = -1 \), nên trong hai nghiệm này luôn tồn tại một nghiệm dương. Gọi nghiệm dương là \( t_1 \). Phương trình ban đầu có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình \( t = m \) có nghiệm dương khác với nghiệm dương của phương trình \( t^2 - mt - 1 = 0 \). Điều này xảy ra khi và chỉ khi \( m > 0 \) và \( m \neq t_1 \). Xét phương trình \( t^2 - mt - 1 = 0 \): \[ t_1 = \frac{m + \sqrt{m^2 + 4}}{2} \] Phương trình ban đầu có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi: \[ m > 0 \quad \text{và} \quad m \neq \frac{m + \sqrt{m^2 + 4}}{2} \] Điều kiện \( m \neq \frac{m + \sqrt{m^2 + 4}}{2} \) luôn đúng vì: \[ m = \frac{m + \sqrt{m^2 + 4}}{2} \] \[ \Rightarrow 2m = m + \sqrt{m^2 + 4} \] \[ \Rightarrow m = \sqrt{m^2 + 4} \] \[ \Rightarrow m^2 = m^2 + 4 \] \[ \Rightarrow 0 = 4 \] (vô lý) Vậy phương trình ban đầu có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi \( m > 0 \). Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.