giải giúp mình

Ví dụ 7: Để chứng minh \(\overrightarrow{CC^\prime} = (-2)\overrightarrow{OM}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ liên quan: - Gọi \( \overrightarrow{A} \), \( \overrightarrow{B} \), \( \overrightarrow{C} \), \( \overrightarrow{A^\prime} \), \( \overrightarrow{B^\prime} \), \( \overrightarrow{C^\prime} \) lần lượt là các vectơ vị trí của các điểm \( A, B, C, A^\prime, B^\prime, C^\prime \). 2. Tìm vectơ \(\overrightarrow{OM}\): - Vì \( M \) là trung điểm của \( AB \), ta có: \[ \overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{2} \] - \( O \) là giao điểm của \( AB^\prime \) và \( A^\prime B \), do đó: \[ \overrightarrow{O} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B^\prime}}{2} \] - Vậy: \[ \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{O} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{2} - \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B^\prime}}{2} = \frac{\overrightarrow{B} - \overrightarrow{B^\prime}}{2} \] 3. Tìm vectơ \(\overrightarrow{CC^\prime}\): - Vì \( C^\prime \) là điểm tương ứng của \( C \) trên mặt phẳng đáy trên, ta có: \[ \overrightarrow{CC^\prime} = \overrightarrow{C^\prime} - \overrightarrow{C} = \overrightarrow{A^\prime} - \overrightarrow{A} \] 4. Chứng minh \(\overrightarrow{CC^\prime} = (-2)\overrightarrow{OM}\): - Thay các biểu thức đã tìm được vào: \[ \overrightarrow{CC^\prime} = \overrightarrow{A^\prime} - \overrightarrow{A} \] - Từ \(\overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{B} - \overrightarrow{B^\prime}}{2}\), ta có: \[ (-2)\overrightarrow{OM} = -(\overrightarrow{B} - \overrightarrow{B^\prime}) = \overrightarrow{B^\prime} - \overrightarrow{B} \] - Do tính chất đối xứng của hình lăng trụ và các điểm tương ứng, ta có: \[ \overrightarrow{A^\prime} - \overrightarrow{A} = \overrightarrow{B^\prime} - \overrightarrow{B} \] - Vậy: \[ \overrightarrow{CC^\prime} = (-2)\overrightarrow{OM} \] Như vậy, ta đã chứng minh được \(\overrightarrow{CC^\prime} = (-2)\overrightarrow{OM}\).