Huhu làm giúp tớ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt \( t = \log_2 x \). Phương trình ban đầu trở thành: \[ t^2 - 4t - m^2 - 2m + 3 = 0 \] 2. Điều kiện để phương trình \( t^2 - 4t - m^2 - 2m + 3 = 0 \) có hai nghiệm thực phân biệt là: \[ \Delta > 0 \] Với \( \Delta = b^2 - 4ac \): \[ \Delta = (-4)^2 - 4(1)(-m^2 - 2m + 3) = 16 + 4(m^2 + 2m - 3) = 4m^2 + 8m + 4 = 4(m^2 + 2m + 1) = 4(m + 1)^2 \] Vì \( 4(m + 1)^2 \geq 0 \) luôn đúng, nên phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt. 3. Gọi hai nghiệm của phương trình \( t^2 - 4t - m^2 - 2m + 3 = 0 \) là \( t_1 \) và \( t_2 \). Theo định lý Vi-ét, ta có: \[ t_1 + t_2 = 4 \] \[ t_1 t_2 = -m^2 - 2m + 3 \] 4. Ta cần tìm \( m \) sao cho \( x_1^2 + x_2^2 = 68 \). Biến đổi \( x_1 \) và \( x_2 \) theo \( t_1 \) và \( t_2 \): \[ x_1 = 2^{t_1}, \quad x_2 = 2^{t_2} \] \[ x_1^2 + x_2^2 = (2^{t_1})^2 + (2^{t_2})^2 = 2^{2t_1} + 2^{2t_2} \] Ta cần: \[ 2^{2t_1} + 2^{2t_2} = 68 \] 5. Sử dụng \( t_1 + t_2 = 4 \) và \( t_1 t_2 = -m^2 - 2m + 3 \), ta có: \[ 2^{2t_1} + 2^{2t_2} = 68 \] \[ 2^{2t_1} + 2^{2t_2} = 2^{2(t_1 + t_2)} - 2^{2t_1 t_2} = 2^8 - 2^{-m^2 - 2m + 3} = 256 - 2^{-m^2 - 2m + 3} \] \[ 256 - 2^{-m^2 - 2m + 3} = 68 \] \[ 2^{-m^2 - 2m + 3} = 188 \] \[ -m^2 - 2m + 3 = \log_2 188 \] \[ -m^2 - 2m + 3 = \log_2 (4 \cdot 47) \] \[ -m^2 - 2m + 3 = 2 + \log_2 47 \] \[ -m^2 - 2m + 1 = \log_2 47 \] \[ -m^2 - 2m + 1 - \log_2 47 = 0 \] 6. Giải phương trình bậc hai này để tìm \( m \): \[ m^2 + 2m + (\log_2 47 - 1) = 0 \] \[ m = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(\log_2 47 - 1)}}{2} \] \[ m = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4\log_2 47 + 4}}{2} \] \[ m = \frac{-2 \pm \sqrt{8 - 4\log_2 47}}{2} \] \[ m = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2 - \log_2 47}}{2} \] \[ m = -1 \pm \sqrt{2 - \log_2 47} \] 7. Tập hợp \( S \) gồm các giá trị \( m \): \[ S = \left\{ -1 + \sqrt{2 - \log_2 47}, -1 - \sqrt{2 - \log_2 47} \right\} \] 8. Tổng các phần tử của \( S \): \[ (-1 + \sqrt{2 - \log_2 47}) + (-1 - \sqrt{2 - \log_2 47}) = -2 \] Đáp án cuối cùng: \[ \boxed{-2} \]