Câu $\rm 11.$

Phân tích và đánh giá các Mệnh đềa) $AC//(SIJ).$Phân tích:$I$ là trung điểm của $AB$, $J$ là trung điểm của $BC$.Trong $\triangle ABC$, $IJ$ là đường trung bình, suy ra $IJ // AC$.Mặt phẳng $(SIJ)$ chứa đường thẳng $IJ$.Vì $IJ \subset (SIJ)$ và $AC // IJ$, nên $AC$ song song với mặt phẳng $(SIJ)$.Kết luận: Mệnh đề Đúng.b) HK cắt IJ.Phân tích:$I$ là trung điểm $AB$, $J$ là trung điểm $BC$. $SI$ và $SJ$ là các trung tuyến.$H$ là trọng tâm $\triangle SAB$, nên $H \in SI$ và $\frac{SH}{SI} = \frac{2}{3}$.$K$ là trọng tâm $\triangle SBC$, nên $K \in SJ$ và $\frac{SK}{SJ} = \frac{2}{3}$.Xét $\triangle SIJ$, ta có $\frac{SH}{SI} = \frac{SK}{SJ} = \frac{2}{3}$.Theo định lý Talet đảo, ta suy ra $\mathbf{HK // IJ}$.Hai đường thẳng song song trong cùng một mặt phẳng $(SIJ)$ thì không thể cắt nhau.Kết luận: Mệnh đề Sai.c) $HK//(SAC).$Phân tích:Từ phân tích ở câu (b), ta có $HK // IJ$.Từ phân tích ở câu (a), ta có $IJ // AC$.Từ tính chất bắc cầu của quan hệ song song, ta suy ra $\mathbf{HK // AC}$.Đường thẳng $AC$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$.Vì $HK // AC$ và $AC \subset (SAC)$, nên $HK$ song song với mặt phẳng $(SAC)$.Kết luận: Mệnh đề Đúng.d) Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua B và song song với AC.Phân tích:Gọi $\Delta$ là giao tuyến của mặt phẳng $(BHK)$ và mặt phẳng $(ABC)$.Hai mặt phẳng $(BHK)$ và $(ABC)$ có điểm chung $B$, nên giao tuyến $\Delta$ phải đi qua $\mathbf{B}$.Ta có $HK // AC$ (theo câu c).Vì $HK \subset (BHK)$ và $AC \subset (ABC)$, đồng thời $\Delta = (BHK) \cap (ABC)$.Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng song song hoặc định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng:Do $HK // AC$ và $AC \subset (ABC)$, suy ra $HK // (ABC)$.Mặt phẳng $(BHK)$ chứa $HK$ và cắt $(ABC)$ theo giao tuyến $\Delta$.Vì $HK // (ABC)$, nên giao tuyến $\Delta$ phải song song với $HK$.Do $\Delta // HK$ và $HK // AC$, suy ra $\Delta // \mathbf{AC}$.Vậy, giao tuyến $\Delta$ đi qua $B$ và song song với $AC$.Kết luận: Mệnh đề Đúng.Tóm tắt kết quảMệnh đềĐúngSaia) $AC//(SIJ).$\text{x}$b) HK cắt IJ.$\text{x}$c) $HK//(SAC).$\text{x}$d) Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua B và song song với AC.$\text{x}$