Giúp rm với an

Câu 12: Để giải bài toán này, ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{A^\prime C^\prime}\) trong hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). 1. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử \(A\) có tọa độ \((0, 0, 0)\). Vì \(ABCD\) là một mặt của hình lập phương, ta có: - \(B\) có tọa độ \((a, 0, 0)\). - \(A'\) có tọa độ \((0, 0, a)\). - \(C'\) có tọa độ \((a, a, a)\). 2. Tính tọa độ các vectơ: - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (a - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (a, 0, 0)\). - Vectơ \(\overrightarrow{A^\prime C^\prime} = (a - 0, a - 0, a - a) = (a, a, 0)\). 3. Tính tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{A^\prime C^\prime}\) là: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{A^\prime C^\prime} = (a, 0, 0) \cdot (a, a, 0) = a \cdot a + 0 \cdot a + 0 \cdot 0 = a^2. \] Vậy, tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{A^\prime C^\prime}\) bằng \(a^2\). Do đó, đáp án đúng là \(C.~a^2\).