Giúp em chọn đáp án đúng sai với ạ

Câu 28: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng lựa chọn dựa trên đồ thị đã cho. A. Đồ thị hàm số đã cho có một cực trị. Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số có một điểm uốn, không có điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Do đó, lựa chọn A là sai. B. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Từ đồ thị, ta thấy hàm số có xu hướng tăng từ trái qua phải trên toàn bộ trục hoành. Do đó, lựa chọn B là đúng. C. Điểm (1;2) là tâm đối xứng đồ thị hàm số \(y=f(x)\). Để một điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, đồ thị phải đối xứng qua điểm đó. Quan sát đồ thị, ta không thấy sự đối xứng qua điểm (1;2). Do đó, lựa chọn C là sai. D. Đồ thị hàm số đã cho là hàm số \(y=x^3-3x^3+3x-1\). Biểu thức \(y=x^3-3x^3+3x-1\) có thể được đơn giản hóa thành \(y=-2x^3+3x-1\). Đồ thị của hàm bậc ba này có thể có một điểm uốn nhưng không khớp với đồ thị đã cho. Do đó, lựa chọn D là sai. Kết luận: Lựa chọn B là đúng. Câu 29: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng lựa chọn dựa trên đồ thị đã cho. A. Đồ thị hàm số đã cho không có cực trị. - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số không có điểm nào mà đồ thị đổi chiều từ tăng sang giảm hoặc ngược lại. Do đó, lựa chọn A là đúng. B. Hàm số đã cho đồng biến trên \( \mathbb{R} \). - Đồ thị cho thấy hàm số không đồng biến trên toàn bộ \( \mathbb{R} \) vì có đoạn giảm. Do đó, lựa chọn B là sai. C. Điểm \( (0;1) \) là tâm đối xứng đồ thị hàm số \( y=f(x) \). - Để điểm \( (0;1) \) là tâm đối xứng, đồ thị phải đối xứng qua điểm này. Quan sát đồ thị, ta thấy không có sự đối xứng qua điểm \( (0;1) \). Do đó, lựa chọn C là sai. D. Đồ thị hàm số đã cho là hàm số \( y=x^3-3x^2+3x-1 \). - Để kiểm tra điều này, ta cần xét đạo hàm của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \): \[ y' = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x + 1) = 3(x-1)^2 \] - Đạo hàm \( y' = 0 \) khi \( x = 1 \), và vì \( (x-1)^2 \geq 0 \), hàm số không đổi dấu, nên hàm số không có cực trị. Điều này phù hợp với lựa chọn A. - Đồ thị của hàm số bậc ba có dạng tương tự như đồ thị đã cho. Do đó, lựa chọn D có thể đúng. Kết luận: Lựa chọn đúng là A và D. Câu 30: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xét các điểm cực trị: - Tại \( x = -1 \): \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \). - Tại \( x = 0 \): \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \). - Tại \( x = 1 \): \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Như vậy, hàm số có ba điểm cực trị. 2. Xét từng đáp án: A. Hàm số có ba điểm cực trị. Đúng, vì hàm số có cực tiểu tại \( x = -1 \), cực đại tại \( x = 0 \), và cực tiểu tại \( x = 1 \). B. Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \). Đúng, vì tại \( x = 0 \), \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm. C. Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \). Đúng, vì tại \( x = -1 \), \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\). Sai, vì trên khoảng \((-1;0)\), hàm số đồng biến (do \( y' > 0 \)). Kết luận: Các đáp án đúng là A, B, và C. Câu 31: Để xác định số cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta cần xem xét sự thay đổi dấu của đạo hàm \( y' \). 1. Xét khoảng \((-∞, 0)\): - \( y' > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Khi \( x \to 0^- \), \( y \to -1 \). 2. Tại \( x = 0 \): - \( y' = 0 \), hàm số có thể có cực trị. - Trước \( x = 0 \), \( y' > 0 \) và sau \( x = 0 \), \( y' < 0 \). - Hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, do đó \( x = 0 \) là điểm cực đại. - Giá trị cực đại là \( y = -1 \). 3. Xét khoảng \((0, 2)\): - \( y' < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Khi \( x \to 2^- \), \( y \to 3 \). 4. Tại \( x = 2 \): - \( y' = 0 \), hàm số có thể có cực trị. - Trước \( x = 2 \), \( y' < 0 \) và sau \( x = 2 \), \( y' > 0 \). - Hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, do đó \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. - Giá trị cực tiểu là \( y = 3 \). 5. Xét khoảng \((2, +∞)\): - \( y' > 0 \) nên hàm số đồng biến. Kết luận: Hàm số có 2 cực trị: - Cực đại tại \( x = 0 \) với giá trị \( y = -1 \). - Cực tiểu tại \( x = 2 \) với giá trị \( y = 3 \).