Giúp em chọn đáp án đúng với ạ

Câu 36: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Hàm số không xác định tại \( x = 1 \) do có tiệm cận đứng tại điểm này. 2. Phân tích bảng biến thiên: - Trên khoảng \((- \infty, 1)\), \( y' > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Trên khoảng \((1, +\infty)\), \( y' > 0 \) nên hàm số cũng đồng biến. - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -2 \). - Khi \( x \to 1^-\), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 1^+\), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -2 \). 3. Xét các đáp án: A. Hàm số \( y = f(x) \) không có điểm cực trị. - Đúng, vì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có tiệm cận đứng \( x = 1 \), tiệm cận ngang \( y = -2 \). - Đúng, dựa vào bảng biến thiên. C. Hàm số \( y = f(x) \) là hàm số \( y = \frac{-2x+3}{x-1} \). - Xét hàm số \( y = \frac{-2x+3}{x-1} \): - Tiệm cận đứng: \( x = 1 \). - Tiệm cận ngang: \( y = -2 \) khi \( x \to \pm\infty \). - Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. - Đúng, hàm số này phù hợp với bảng biến thiên. D. Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trong khoảng \((- \infty, 1)\) và \((1, +\infty)\). - Đúng, như đã phân tích từ bảng biến thiên. Kết luận: - Các đáp án đúng là A, B, C, D. Câu 37: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng lựa chọn dựa trên đồ thị đã cho. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=1\) và tiệm cận ngang là \(y=-2\). - Tiệm cận đứng: Đồ thị có một đường thẳng đứng tại \(x=1\), cho thấy hàm số có tiệm cận đứng tại \(x=1\). - Tiệm cận ngang: Đồ thị tiến gần đến đường thẳng \(y=-2\) khi \(x\) tiến ra vô cực, cho thấy hàm số có tiệm cận ngang là \(y=-2\). => A là đúng. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-∞;-2),(-2;+∞)\). - Quan sát đồ thị, trên khoảng \((-∞;-2)\), hàm số giảm dần. - Trên khoảng \((-2;+∞)\), hàm số cũng giảm dần. => B là sai. C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(M(0;-1)\). - Điểm \(M(0;-1)\) nằm trên trục tung, không phải trục hoành. Đồ thị không cắt trục hoành tại điểm này. => C là sai. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-∞;-2),(-2;+∞)\). - Như đã phân tích ở B, hàm số giảm dần trên cả hai khoảng \((-∞;-2)\) và \((-2;+∞)\). => D là đúng. Kết luận: A và D là đúng. Câu 38: Để giải quyết bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần thực hiện các bước phân tích và lập luận như sau: 1. Xác định miền xác định (ĐKXĐ) của hàm số: - Trước tiên, cần xác định miền xác định của hàm số \( y = f(x) \). Điều này có nghĩa là tìm tất cả các giá trị của \( x \) mà hàm số được xác định. Nếu hàm số chứa phân thức, căn thức hoặc logarit, cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn không âm, và biểu thức trong logarit dương. 2. Phân tích đồ thị: - Quan sát đồ thị để xác định các đặc điểm quan trọng như điểm cắt trục hoành (nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \)), điểm cắt trục tung (giá trị của \( f(0) \)), các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu), và các điểm uốn nếu có. - Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa trên đồ thị. Điều này có thể được thực hiện bằng cách quan sát hướng đi lên hoặc đi xuống của đồ thị. 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: - Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nào đó, cần xác định các giá trị này từ đồ thị. Chú ý rằng giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất có thể đạt được tại các điểm cực trị hoặc tại biên của khoảng xét. 4. Lập luận về tính chất của hàm số: - Dựa vào đồ thị, có thể lập luận về tính chẵn lẻ của hàm số (hàm số chẵn nếu đồ thị đối xứng qua trục tung, hàm số lẻ nếu đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ). - Xác định tính tuần hoàn nếu có, bằng cách quan sát xem đồ thị có lặp lại một cách đều đặn hay không. 5. Kết luận: - Tổng hợp các thông tin đã phân tích để đưa ra kết luận về hàm số. Đảm bảo rằng các kết luận này phù hợp với các quy tắc và điều kiện đã xác định ban đầu. Lưu ý rằng các bước trên cần được thực hiện một cách cẩn thận và chi tiết để đảm bảo tính chính xác và đầy đủ của lời giải.