Giup e voi

Câu 1: Quãng đường dịch chuyển được của vật tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức s = 5t² với t là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vị giây (t > 0). Khi vật chạm đất, ta có: 5t² = 50 t² = 10 t = √10 hoặc t = -√10 (loại) Vậy sau khoảng 3,2 giây kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất. Câu 2: Phương trình \(x^2 + ax + b = 0\) có hai nghiệm là 2 và -1. Theo định lý Vi-ét, ta có: - Tổng các nghiệm \(2 + (-1) = 1 = -a\) - Tích các nghiệm \(2 \times (-1) = -2 = b\) Từ đó, ta suy ra: \[ a = -1 \] \[ b = -2 \] Bây giờ, ta cần tính giá trị của biểu thức \(P = a^3 + b^3\): \[ P = (-1)^3 + (-2)^3 \] \[ P = -1 + (-8) \] \[ P = -1 - 8 \] \[ P = -9 \] Vậy giá trị của biểu thức \(P = a^3 + b^3\) là \(-9\). Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích nước cam trong bình hình trụ và thể tích nước cam trong mỗi ly hình nón, sau đó tìm số ly có thể rót được. 1. Tính thể tích nước cam trong bình hình trụ: - Đường kính đáy của bình: 24 cm, bán kính \( r = \frac{24}{2} = 12 \) cm. - Chiều cao của phần nước cam: 36 cm. Thể tích \( V \) của hình trụ được tính bằng công thức: \[ V = \pi r^2 h \] \[ V = \pi \times 12^2 \times 36 = 5184\pi \, \text{cm}^3 \] 2. Tính thể tích nước cam trong mỗi ly hình nón: - Đường kính đáy của ly: 12 cm, bán kính \( r = \frac{12}{2} = 6 \) cm. - Chiều cao của phần nước cam trong ly: 6 cm. Thể tích \( V \) của hình nón được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \times 6^2 \times 6 = 72\pi \, \text{cm}^3 \] 3. Tính số ly có thể rót được: Số ly nước cam có thể rót được là: \[ \text{Số ly} = \frac{\text{Thể tích nước cam trong bình}}{\text{Thể tích nước cam trong mỗi ly}} \] \[ \text{Số ly} = \frac{5184\pi}{72\pi} = 72 \] Vậy, người ta có thể rót được 72 ly nước cam. Câu 4: Phúc có thể chọn từ hộp thứ nhất 1 trong 4 viên bi, từ hộp thứ hai 1 trong 4 viên bi. Vậy tổng số trường hợp xảy ra là: 4 × 4 = 16 (trường hợp) Biến cố “hai viên bi Phúc lấy ra khác màu” xảy ra khi Phúc lấy từ hộp thứ nhất 1 viên bi xanh và từ hộp thứ hai 1 viên bi đỏ hoặc Phúc lấy từ hộp thứ nhất 1 viên bi đỏ và từ hộp thứ hai 1 viên bi xanh. Số trường hợp thuận lợi cho biến cố này là: 3 × 3 + 1 × 1 = 10 (trường hợp) Xác suất của biến cố “hai viên bi Phúc lấy ra khác màu” là: 10 : 16 = 0,625 ≈ 0,63 Như vậy, xác suất của biến cố “hai viên bi Phúc lấy ra khác màu” là khoảng 0,63. Câu 5: Để tìm chiều dài dây cáp dài hơn, ta cần sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. 1. Xác định các yếu tố trong tam giác: - Chiều cao tháp: \(40 \, \text{m}\). - Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp: \(30 \, \text{m}\). - Góc nghiêng của dốc: \(6^\circ\). 2. Tính khoảng cách ngang từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp: Do dốc nghiêng \(6^\circ\), khoảng cách ngang thực tế từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp là: \[ d = 30 \times \cos(6^\circ) \] 3. Sử dụng định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, dây cáp dài hơn là cạnh huyền. Ta có: \[ c^2 = 40^2 + d^2 \] Thay \(d\) vào: \[ c^2 = 40^2 + (30 \times \cos(6^\circ))^2 \] 4. Tính toán: - Tính \(d\): \[ d = 30 \times \cos(6^\circ) \approx 29.85 \, \text{m} \] - Tính \(c\): \[ c^2 = 40^2 + 29.85^2 \] \[ c^2 = 1600 + 891.0225 \] \[ c^2 = 2491.0225 \] \[ c \approx \sqrt{2491.0225} \approx 49.9 \, \text{m} \] Vậy, dây cáp dài hơn có chiều dài xấp xỉ \(49.9 \, \text{m}\). Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần xác định độ cao của dây cáp tại vị trí C so với mặt cầu. 1. Đặt hệ trục tọa độ: - Gốc tọa độ O (0, 0) nằm ở giữa mặt cầu. - Trục hoành (Ox) nằm dọc theo mặt cầu. - Trục tung (Oy) hướng lên trên. 2. Phương trình parabol: - Dây cáp có dạng parabol và đi qua hai đỉnh tháp, mỗi đỉnh tháp có tọa độ là (-220, 80) và (220, 80). - Phương trình parabol có dạng: \( y = ax^2 + bx + c \). 3. Xác định các hệ số: - Do parabol đối xứng qua trục Oy, nên \( b = 0 \). - Tại O (0, 0), ta có \( c = 0 \). - Phương trình parabol trở thành: \( y = ax^2 \). 4. Sử dụng điểm trên parabol: - Dùng điểm (220, 80) để tìm \( a \): \[ 80 = a \times 220^2 \\ a = \frac{80}{220^2} \] 5. Tính độ cao tại C: - Tọa độ điểm C là (110, y). - Thay x = 110 vào phương trình parabol: \[ y = a \times 110^2 = \frac{80}{220^2} \times 110^2 \] 6. Tính toán: \[ y = \frac{80 \times 110^2}{220^2} = \frac{80 \times 12100}{48400} = \frac{80 \times 121}{484} \] \[ y = \frac{9680}{484} = 20 \] Vậy, độ cao của dây cáp tại vị trí C so với mặt cầu là 20 mét.