Lấy một số tự nhiên có 2 chữ số chia cho số có 2 chữ số viết ngược lại với số đó thì được thương là 4 và dư 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số bằng tổng bình phương của 2 chữ số tạo thành số đó...

Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab},(0\le a,b< 10,a\ne 0).$ Theo đề bài ta có: $\stackrel{-}{ba}=\stackrel{-}{ab}:4+15.$ $\stackrel{-}{ab}-9={a}^{2}+{b}^{2}.$ Từ đó ta có: $10b+a=\frac{10a+b}{4}+15$ $10a+b-9={a}^{2}+{b}^{2}$ Hay $39b-6a=60$ $10a-b={a}^{2}+{b}^{2}+9$ Từ đây ta có $13b-2a=20.$ Do $a,b< 10$ nên $13b< 20+20=40.$ Suy ra $b< 3.$ Mặt khác $13b>20,$ suy ra $b>1.$ Vậy $b=2.$ Thay vào ta tìm được $a=8.$ Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy số cần tìm là 82.