giải chi tiết các câu này giúp mình với

Câu 4: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^4 - 12x^2 - 1 \) trên đoạn \([0; 9]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - 12x^2 - 1) = 4x^3 - 24x \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 4x^3 - 24x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 6) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 6 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{6} \] 3. Loại bỏ các điểm không thuộc đoạn \([0; 9]\): Các điểm tới hạn trong đoạn \([0; 9]\) là: \[ x = 0 \quad \text{và} \quad x = \sqrt{6} \] 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn: - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^4 - 12 \cdot 0^2 - 1 = -1 \] - Tại \( x = \sqrt{6} \): \[ f(\sqrt{6}) = (\sqrt{6})^4 - 12(\sqrt{6})^2 - 1 = 36 - 72 - 1 = -37 \] - Tại \( x = 9 \): \[ f(9) = 9^4 - 12 \cdot 9^2 - 1 = 6561 - 972 - 1 = 5588 \] 5. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: \[ f(0) = -1, \quad f(\sqrt{6}) = -37, \quad f(9) = 5588 \] Giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là \(-37\). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^4 - 12x^2 - 1 \) trên đoạn \([0; 9]\) là \(-37\). Đáp án đúng là: D. -37. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xét tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm \( x = a \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to 1^- \), \( f(x) \to +\infty \) và khi \( x \to 1^+ \), \( f(x) \to -\infty \). - Do đó, đường thẳng \( x = 1 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2. Xét tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang xảy ra khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \to \pm\infty \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to 3 \). - Do đó, đường thẳng \( y = 3 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Dựa vào phân tích trên, ta có: - Khẳng định C đúng: Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 1 \). - Khẳng định A, B, D sai. Vậy, phát biểu đúng là C. Câu 6: Để xác định hàm số nào có đồ thị như hình vẽ, ta cần phân tích từng hàm số một cách chi tiết. A. \( y = \frac{2x+1}{x-1} \) 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x \neq 1 \). 2. Dạng đồ thị: Đây là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và tiệm cận ngang \( y = 2 \). 3. Nhận xét: Đồ thị không có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và không có tiệm cận ngang \( y = 2 \). Loại. B. \( y = \frac{x^2-2x+1}{x+1} \) 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x \neq -1 \). 2. Biến đổi: \( y = \frac{(x-1)^2}{x+1} \). 3. Dạng đồ thị: Có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). 4. Nhận xét: Đồ thị không có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). Loại. C. \( y = x^3 - 3x - 1 \) 1. Dạng đồ thị: Đây là hàm bậc ba, có thể có 2 điểm cực trị. 2. Nhận xét: Đồ thị có dạng tương tự với hàm bậc ba, có 2 điểm cực trị. Có thể phù hợp. D. \( y = -x^3 + 3x - 1 \) 1. Dạng đồ thị: Đây cũng là hàm bậc ba, nhưng ngược chiều với hàm C. 2. Nhận xét: Đồ thị không phù hợp với hình vẽ. Kết luận Hàm số \( y = x^3 - 3x - 1 \) (C) có đồ thị phù hợp với hình vẽ. Đồ thị có dạng hàm bậc ba với 2 điểm cực trị, phù hợp với hình vẽ đã cho. Câu 7: Để xác định khẳng định nào sai, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: $|\overrightarrow{BD}|=a\sqrt2$ Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', đường chéo mặt phẳng $BD$ nằm trên mặt phẳng đáy $ABCD$. Độ dài của đường chéo mặt phẳng trong hình vuông cạnh $a$ là $a\sqrt{2}$. Do đó, khẳng định A là đúng. Khẳng định B: $|\overrightarrow{BD^\prime}|=a\sqrt3$ Đường chéo không gian $BD'$ nối từ đỉnh $B$ đến đỉnh đối diện $D'$ trong hình lập phương. Độ dài của đường chéo không gian trong hình lập phương cạnh $a$ là $a\sqrt{3}$. Do đó, khẳng định B là đúng. Khẳng định C: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow0$ Xét các vectơ trong hình lập phương: - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ $A$ đến $C$ trên mặt phẳng đáy $ABCD$. - $\overrightarrow{A^\prime C^\prime}$ là vectơ từ $A'$ đến $C'$ trên mặt phẳng đỉnh $A'B'C'D'$. Hai vectơ này có cùng độ dài và cùng phương nhưng ngược chiều nhau, do đó tổng của chúng là vectơ không: $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime} = \overrightarrow{0}$. Khẳng định C là đúng. Khẳng định D: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD^\prime}$ Xét các vectơ: - $\overrightarrow{BA}$ là vectơ từ $B$ đến $A$. - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ $B$ đến $C$. - $\overrightarrow{BB^\prime}$ là vectơ từ $B$ đến $B'$. Tổng của ba vectơ này là một vectơ từ $B$ đến $D'$, vì: - $\overrightarrow{BA}$ đi từ $B$ đến $A$. - $\overrightarrow{BC}$ đi từ $B$ đến $C$. - $\overrightarrow{BB^\prime}$ đi từ $B$ đến $B'$. Tổng của ba vectơ này sẽ không bằng $\overrightarrow{BD^\prime}$ vì $\overrightarrow{BD^\prime}$ là đường chéo không gian từ $B$ đến $D'$. Do đó, khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định sai là D. Câu 8: Để xác định tọa độ của điểm \( M \) trong không gian \( Oxyz \), ta cần dựa vào vectơ \(\overrightarrow{OM}\). Vectơ \(\overrightarrow{OM}\) được cho là \(2\overrightarrow{k} + \overrightarrow{\iota} - 3\overrightarrow{j}\). Trong hệ tọa độ \( Oxyz \), vectơ \(\overrightarrow{\iota}\) có tọa độ là \((1, 0, 0)\), vectơ \(\overrightarrow{j}\) có tọa độ là \((0, 1, 0)\), và vectơ \(\overrightarrow{k}\) có tọa độ là \((0, 0, 1)\). Do đó, vectơ \(\overrightarrow{OM}\) có tọa độ là: \[ \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{k} + \overrightarrow{\iota} - 3\overrightarrow{j} = (1, -3, 2) \] Tọa độ của điểm \( M \) chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{OM}\), tức là \( M(1, -3, 2) \). Vậy đáp án đúng là \( C.~M(1; -3; 2) \). Câu 9: Để tìm độ dài của vector \(\overrightarrow{AB}\), ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm \(A(3;0;8)\) và \(B(-5;-4;0)\). Công thức tính độ dài của vector \(\overrightarrow{AB}\) là: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] Thay tọa độ của \(A\) và \(B\) vào công thức, ta có: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{((-5) - 3)^2 + ((-4) - 0)^2 + (0 - 8)^2} \] Tính từng phần: - \((x_B - x_A)^2 = (-5 - 3)^2 = (-8)^2 = 64\) - \((y_B - y_A)^2 = (-4 - 0)^2 = (-4)^2 = 16\) - \((z_B - z_A)^2 = (0 - 8)^2 = (-8)^2 = 64\) Cộng các giá trị này lại: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{64 + 16 + 64} = \sqrt{144} = 12 \] Vậy độ dài của \(\overrightarrow{AB}\) là 12. Đáp án đúng là D. 12.