giải chi tiết các câu này giúp mình với

Câu 4: a) Đúng. Giải thích: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} = 80 - 0 = 80 \). b) Sai. Giải thích: Ta có: - Số liệu thứ tự từ bé đến lớn thuộc nhóm \([0; 10)\) có 17 số liệu. - Số liệu thứ tự từ bé đến lớn thuộc nhóm \([10; 20)\) có 6 số liệu. - Số liệu thứ tự từ bé đến lớn thuộc nhóm \([20; 30)\) có 3 số liệu. - Số liệu thứ tự từ bé đến lớn thuộc nhóm \([30; 40)\) có 4 số liệu. - Số liệu thứ tự từ bé đến lớn thuộc nhóm \([40; 50)\) có 9 số liệu. - Số liệu thứ tự từ bé đến lớn thuộc nhóm \([50; 60)\) có 15 số liệu. - Số liệu thứ tự từ bé đến lớn thuộc nhóm \([60; 70)\) có 5 số liệu. - Số liệu thứ tự từ bé đến lớn thuộc nhóm \([70; 80)\) có 1 số liệu. Ta có: \( n = 60 \Rightarrow \frac{n}{4} = 15 \Rightarrow Q_1 \) là số trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 trong dãy số liệu đã sắp xếp thứ tự không giảm dần. Suy ra \( Q_1 = 10 \). Ta có: \( n = 60 \Rightarrow \frac{3n}{4} = 45 \Rightarrow Q_3 \) là số trung bình cộng của số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46 trong dãy số liệu đã sắp xếp thứ tự không giảm dần. Suy ra \( Q_3 = 55 \). Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là: \( \Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 55 - 10 = 45 \). c) Đúng. Giải thích: Tỉ lệ trung bình che phủ rừng của 60 tỉnh, thành được thống kê ở đây là: \[ \overline{x} = \frac{1}{60}(5 \times 17 + 15 \times 6 + 25 \times 3 + 35 \times 4 + 45 \times 9 + 55 \times 15 + 65 \times 5 + 75 \times 1) \approx 29,67 < 30 \]. d) Đúng. Giải thích: Phương sai của mẫu số liệu trên là: \[ s^2 = \frac{1}{60}[(5 - 29,67)^2 \times 17 + (15 - 29,67)^2 \times 6 + (25 - 29,67)^2 \times 3 + (35 - 29,67)^2 \times 4 + (45 - 29,67)^2 \times 9 + (55 - 29,67)^2 \times 15 + (65 - 29,67)^2 \times 5 + (75 - 29,67)^2 \times 1] \approx 515,03 \]. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \[ s = \sqrt{s^2} \approx \sqrt{515,03} \approx 22,69 \]. Câu 1: Để xác định số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét sự thay đổi dấu của đạo hàm \( f'(x) \) qua các điểm mà \( f'(x) = 0 \). Dựa vào bảng xét dấu: 1. Tại \( x = -3 \): - \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương. - Do đó, \( x = -3 \) là điểm cực tiểu. 2. Tại \( x = -2 \): - \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm. - Do đó, \( x = -2 \) là điểm cực đại. 3. Tại \( x = 3 \): - \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương. - Do đó, \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. 4. Tại \( x = 5 \): - \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm. - Do đó, \( x = 5 \) là điểm cực đại. Kết luận: Hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần tìm các kích thước \(x\) và \(y\) sao cho chu vi của khung cửa là nhỏ nhất, với điều kiện diện tích của khung cửa là \(2 \, \text{m}^2\). Bước 1: Thiết lập phương trình diện tích Khung cửa gồm một nửa hình tròn và một hình chữ nhật. Gọi \(x\) là chiều rộng của hình chữ nhật và cũng là đường kính của nửa hình tròn, \(y\) là chiều cao của hình chữ nhật. Diện tích của khung cửa là tổng diện tích của nửa hình tròn và hình chữ nhật: - Diện tích nửa hình tròn: \(\frac{1}{2} \pi \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{\pi x^2}{8}\) - Diện tích hình chữ nhật: \(x \cdot y\) Tổng diện tích là: \[ A = \frac{\pi x^2}{8} + xy = 2 \] Bước 2: Thiết lập phương trình chu vi Chu vi của khung cửa gồm chu vi của nửa hình tròn và hai cạnh của hình chữ nhật: - Chu vi nửa hình tròn: \(\frac{1}{2} \pi x\) - Hai cạnh của hình chữ nhật: \(2y\) Tổng chu vi là: \[ P = \frac{1}{2} \pi x + 2y \] Bước 3: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) Từ phương trình diện tích: \[ \frac{\pi x^2}{8} + xy = 2 \] Suy ra: \[ xy = 2 - \frac{\pi x^2}{8} \] \[ y = \frac{2 - \frac{\pi x^2}{8}}{x} \] Bước 4: Biểu diễn chu vi theo \(x\) Thay \(y\) vào phương trình chu vi: \[ P = \frac{1}{2} \pi x + 2 \left(\frac{2 - \frac{\pi x^2}{8}}{x}\right) \] \[ P = \frac{1}{2} \pi x + \frac{4}{x} - \frac{\pi x}{4} \] \[ P = \frac{\pi x}{4} + \frac{4}{x} \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\) Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\), ta tính đạo hàm của \(P\) theo \(x\) và giải phương trình \(P'(x) = 0\). Đạo hàm: \[ P'(x) = \frac{\pi}{4} - \frac{4}{x^2} \] Giải phương trình: \[ \frac{\pi}{4} - \frac{4}{x^2} = 0 \] \[ \frac{\pi}{4} = \frac{4}{x^2} \] \[ x^2 = \frac{16}{\pi} \] \[ x = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \] Bước 6: Tính \(y\) và \(P\) Thay \(x = \frac{4}{\sqrt{\pi}}\) vào biểu thức của \(y\): \[ y = \frac{2 - \frac{\pi \left(\frac{4}{\sqrt{\pi}}\right)^2}{8}}{\frac{4}{\sqrt{\pi}}} \] \[ y = \frac{2 - \frac{16}{8}}{\frac{4}{\sqrt{\pi}}} \] \[ y = \frac{1}{\frac{4}{\sqrt{\pi}}} = \frac{\sqrt{\pi}}{4} \] Tính chu vi nhỏ nhất: \[ P = \frac{\pi \cdot \frac{4}{\sqrt{\pi}}}{4} + \frac{4}{\frac{4}{\sqrt{\pi}}} \] \[ P = \sqrt{\pi} + \sqrt{\pi} = 2\sqrt{\pi} \] Kết luận Giá trị nhỏ nhất của chu vi là \(2\sqrt{\pi} \approx 3.54\) (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số ngày ít nhất để hai tài xế An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán. Bước 1: Xác định tổng số lít xăng mà hai tài xế cần sử dụng: - Tài xế An cần sử dụng 32 lít xăng. - Tài xế Bình cần sử dụng 72 lít xăng. Tổng số lít xăng cần sử dụng là: \[ 32 + 72 = 104 \text{ lít} \] Bước 2: Xác định số lít xăng mà hai tài xế sử dụng trong một ngày: - Tổng số lít xăng mà hai tài xế sử dụng trong một ngày là 10 lít. Bước 3: Tính số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán: - Số ngày ít nhất để sử dụng hết số xăng là: \[ \frac{104}{10} = 10,4 \text{ ngày} \] Vì số ngày phải là số nguyên, nên chúng ta làm tròn lên đến số nguyên gần nhất: \[ 10,4 \approx 11 \text{ ngày} \] Do đó, tổng số ngày ít nhất để hai tài xế An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán là 11 ngày. Đáp án: 11 ngày. Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần xác định tọa độ của điểm C sau 5 phút tiếp theo, khi máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi. Bước 1: Tính vector chỉ phương của đường đi từ A đến B. Tọa độ của điểm A là \( A(800; 500; 7) \) và điểm B là \( B(940; 550; 9) \). Vector chỉ phương \(\overrightarrow{AB}\) được tính như sau: \[ \overrightarrow{AB} = (940 - 800; 550 - 500; 9 - 7) = (140; 50; 2) \] Bước 2: Tính tốc độ di chuyển của máy bay. Máy bay di chuyển từ A đến B trong 10 phút. Do đó, độ dài của vector \(\overrightarrow{AB}\) chính là quãng đường máy bay đi được trong 10 phút. Độ dài của \(\overrightarrow{AB}\) là: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{140^2 + 50^2 + 2^2} = \sqrt{19600 + 2500 + 4} = \sqrt{22104} \] Bước 3: Tính tọa độ của điểm C sau 5 phút. Vì máy bay di chuyển với tốc độ không đổi, trong 5 phút, máy bay sẽ đi được một nửa quãng đường từ A đến B. Vector di chuyển trong 5 phút là: \[ \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \left(\frac{140}{2}; \frac{50}{2}; \frac{2}{2}\right) = (70; 25; 1) \] Tọa độ của điểm C được tính bằng cách cộng tọa độ của điểm A với vector \(\overrightarrow{AC}\): \[ C = (800 + 70; 500 + 25; 7 + 1) = (870; 525; 8) \] Bước 4: Tính tổng \(x + y + z\). Tọa độ của điểm C là \( C(870; 525; 8) \). Do đó: \[ x + y + z = 870 + 525 + 8 = 1403 \] Vậy, tổng \(x + y + z\) là 1403.