Câu 37. Cho tứ diện SABC. Gọi P,I,J lần lượt là trung điểm của SA, AB, SC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai PT // AB,IJ 4 BC,,ĐJ // AC,$A.~AC//(BPJ).$ $B.~PJ//(ABC).$ $C.~SB//(PIJ).$ $D.~AC//(SIJ).$

Question

Câu 37. Cho tứ diện SABC. Gọi P,I,J lần lượt là trung điểm của SA, AB, SC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai PT // AB,IJ 4 BC,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/85526082645746f4a87470fd8cf159cc.jpg />,ĐJ // AC,$A.~AC//(BPJ).$ $B.~PJ//(ABC).$ $C.~SB//(PIJ).$ $D.~AC//(SIJ).$

Timi · Accepted Answer

Câu 37:
Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét từng khẳng định một cách chi tiết:

1. Khẳng định A: $ AC // (BPJ) $

- $ P $ là trung điểm của $ SA $, $ J $ là trung điểm của $ SC $.
   - Do đó, $ PJ $ là đường trung bình của tam giác $ SAC $, nên $ PJ // AC $.
   - Vì $ PJ $ nằm trong mặt phẳng $ (BPJ) $, nên $ AC // (BPJ) $.

2. Khẳng định B: $ PJ // (ABC) $

- $ PJ $ là đường trung bình của tam giác $ SAC $, nên $ PJ // AC $.
   - $ AC $ nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $, do đó $ PJ // (ABC) $.

3. Khẳng định C: $ SB // (PIJ) $

- $ P, I, J $ lần lượt là trung điểm của $ SA, AB, SC $.
   - $ PI $ và $ PJ $ là các đường trung bình của các tam giác $ SAB $ và $ SAC $, nên $ PI // SB $ và $ PJ // SC $.
   - Do đó, $ SB $ không song song với mặt phẳng $ (PIJ) $.

4. Khẳng định D: $ AC // (SIJ) $

- $ I $ và $ J $ là trung điểm của $ AB $ và $ SC $.
   - $ IJ $ là đường trung bình của tam giác $ ABC $, nên $ IJ // AC $.
   - Vì $ IJ $ nằm trong mặt phẳng $ (SIJ) $, nên $ AC // (SIJ) $.

Kết luận:

Khẳng định sai là C: $ SB // (PIJ) $.