Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1; -2) ; B(3;2); C( 7; 4). Hỏi 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không ?

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5033924,"userName":"Duy Hùng"}

Vectơ $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (3 - 1; 2 - (-2)) = \mathbf{(2; 4)}$

Vectơ $\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (7 - 3; 4 - 2) = \mathbf{(4; 2)}$

Do Hoành độ: $\frac{x_{\vec{AB}}}{x_{\vec{BC}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Tung độ: $\frac{y_{\vec{AB}}}{y_{\vec{BC}}} = \frac{4}{2} = 2$

Vì $\frac{1}{2} eq 2$, nên hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ không cùng phương.

Vì hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ không cùng phương, nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Timi · Answer

Để kiểm tra xem ba điểm $ A(1; -2) $, $ B(3; 2) $, $ C(7; 4) $ có thẳng hàng hay không, ta có thể sử dụng phương pháp tính diện tích tam giác. Nếu diện tích tam giác tạo bởi ba điểm này bằng 0, thì ba điểm thẳng hàng.

Công thức tính diện tích tam giác với ba điểm $ A(x_1, y_1) $, $ B(x_2, y_2) $, $ C(x_3, y_3) $ là:

$$
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
$$

Áp dụng công thức trên cho ba điểm $ A(1; -2) $, $ B(3; 2) $, $ C(7; 4) $:

$$
S = \frac{1}{2} \left| 1(2 - 4) + 3(4 - (-2)) + 7((-2) - 2) \right|
$$

$$
= \frac{1}{2} \left| 1 \times (-2) + 3 \times 6 + 7 \times (-4) \right|
$$

$$
= \frac{1}{2} \left| -2 + 18 - 28 \right|
$$

$$
= \frac{1}{2} \left| -12 \right|
$$

$$
= \frac{1}{2} \times 12 = 6
$$

Vì diện tích tam giác $ S = 6 \neq 0 $, nên ba điểm $ A $, $ B $, $ C $ không thẳng hàng.