Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3); B(2; 4) ; C( 0; 1) . Tìm tọa độ đỉnh D.

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5033924,"userName":"Duy Hùng"}

Với $A(-1; 3)$ và $B(2; 4)$, ta có: $$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (2 - (-1); 4 - 3) = \mathbf{(3; 1)}$$

Với $C(0; 1)$ và $D(x; y)$, ta có: $$\vec{DC} = (x_C - x_D; y_C - y_D) = \mathbf{(0 - x; 1 - y)}$$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\vec{AB} = \vec{DC}$, ta có: $$\begin{cases} 3 = 0 - x \ 1 = 1 - y \end{cases} \implies \begin{cases} x = -3 \ y = 0 \end{cases}$$

Vậy: Tọa độ đỉnh $D$ cần tìm là: $D(-3; 0)$.

Timi · Answer

Để tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD, ta sử dụng tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Gọi $ M $ là trung điểm của đường chéo $ AC $ và $ N $ là trung điểm của đường chéo $ BD $. Theo tính chất của hình bình hành, ta có $ M \equiv N $.

Bước 1: Tìm tọa độ trung điểm M của đường chéo AC.

Tọa độ trung điểm $ M $ của đoạn thẳng $ AC $ được tính bằng công thức:
$$
M\left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right)
$$

Với $ A(-1, 3) $ và $ C(0, 1) $, ta có:
$$
M\left( \frac{-1 + 0}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = M\left( -\frac{1}{2}, 2 \right)
$$

Bước 2: Tìm tọa độ trung điểm N của đường chéo BD.

Gọi $ D(x, y) $ là tọa độ của điểm D. Tọa độ trung điểm $ N $ của đoạn thẳng $ BD $ là:
$$
N\left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right)
$$

Với $ B(2, 4) $, ta có:
$$
N\left( \frac{2 + x}{2}, \frac{4 + y}{2} \right)
$$

Bước 3: Thiết lập phương trình từ $ M \equiv N $.

Vì $ M \equiv N $, ta có:
$$
-\frac{1}{2} = \frac{2 + x}{2} \quad \text{và} \quad 2 = \frac{4 + y}{2}
$$

Giải phương trình thứ nhất:
$$
-\frac{1}{2} = \frac{2 + x}{2} \implies -1 = 2 + x \implies x = -3
$$

Giải phương trình thứ hai:
$$
2 = \frac{4 + y}{2} \implies 4 = 4 + y \implies y = 0
$$

Vậy tọa độ của điểm D là $ D(-3, 0) $.