giải giúppppp

Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến tam giác \(ABC\) trong không gian \(Oxyz\), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính chu vi tam giác \(ABC\) Để tính chu vi tam giác \(ABC\), trước tiên ta cần tính độ dài các cạnh \(AB\), \(BC\), và \(CA\). 1. Tính độ dài \(AB\): Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AB = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (1 + 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19} \] 2. Tính độ dài \(BC\): \[ BC = \sqrt{(3 + 2)^2 + (-1 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \] 3. Tính độ dài \(CA\): \[ CA = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-1 + 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \] 4. Chu vi tam giác \(ABC\): \[ P = AB + BC + CA = \sqrt{19} + \sqrt{29} + \sqrt{6} \approx 4.36 + 5.39 + 2.45 = 12.19 \] Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là 12.19 đơn vị độ dài. b) Tính \(\overrightarrow{AB}\) Để tìm vector \(\overrightarrow{AB}\), ta lấy tọa độ điểm \(B\) trừ tọa độ điểm \(A\): \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-2 - 1, 1 + 2, 2 - 3) = (-3, 3, -1) \] Vậy \(\overrightarrow{AB} = (-3, 3, -1)\). c) Kiểm tra \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) Điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nếu tọa độ của \(M\) là trung bình cộng tọa độ của \(A\) và \(B\): \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) = \left(\frac{1 - 2}{2}, \frac{-2 + 1}{2}, \frac{3 + 2}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right) \] Tọa độ của \(M\) là \(\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)\), không khớp với \((- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2})\). Do đó, \(M\) không phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). d) Kiểm tra \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) Điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nếu tọa độ của \(G\) là trung bình cộng tọa độ của \(A\), \(B\), và \(C\): \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) = \left(\frac{1 - 2 + 3}{3}, \frac{-2 + 1 - 1}{3}, \frac{3 + 2 + 2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{7}{3}\right) \] Tọa độ của \(G\) là \(\left(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{7}{3}\right)\), khớp với tọa độ đã cho. Do đó, \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Kết luận: - a) Chu vi tam giác \(ABC\) là 12.19 đơn vị độ dài. - b) \(\overrightarrow{AB} = (-3, 3, -1)\). - c) \(M\) không phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). - d) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Câu 2: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nam và nữ, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định. Khẳng định a: "Dựa trên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chiều cao của các học sinh nam ổn định hơn chiều cao của các học sinh nữ." Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của dữ liệu quanh giá trị trung bình. Một độ lệch chuẩn nhỏ hơn cho thấy dữ liệu tập trung hơn quanh giá trị trung bình, tức là ổn định hơn. - Học sinh nữ: - Số lượng: 43 + 31 + 22 + 3 + 1 = 100 - Giá trị trung bình (\(\bar{x}\)) và độ lệch chuẩn (\(s\)) cần tính toán cụ thể. - Học sinh nam: - Số lượng: 4 + 6 + 21 + 46 + 23 = 100 - Giá trị trung bình (\(\bar{x}\)) và độ lệch chuẩn (\(s\)) cần tính toán cụ thể. Do thiếu thông tin chi tiết về các phép tính này, chúng ta không thể khẳng định chắc chắn rằng độ lệch chuẩn của học sinh nam nhỏ hơn học sinh nữ. Vì vậy, khẳng định này chưa đủ cơ sở để xác nhận. Khẳng định b: "Có thể sử dụng khoảng biến thiên để biết chiều cao của học sinh nam hay nữ đồng đều hơn." Khoảng biến thiên (Range) là sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong một tập hợp dữ liệu. Một khoảng biến thiên nhỏ hơn cho thấy dữ liệu đồng đều hơn. - Học sinh nữ: - Khoảng biến thiên: 175 - 150 = 25 cm - Học sinh nam: - Khoảng biến thiên: 175 - 150 = 25 cm Cả hai nhóm có cùng khoảng biến thiên, vì vậy không thể suy ra rằng một nhóm đồng đều hơn nhóm kia chỉ dựa vào khoảng biến thiên. Khẳng định này không đúng. Khẳng định c: "Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nam nằm trong khoảng [165;170)." Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị chia phần cuối của dữ liệu thành 25% và 75%. Để xác định Q3, chúng ta cần biết phân phối cụ thể của dữ liệu. - Học sinh nam: - Tổng số học sinh: 100 - Vị trí của Q3: \( \frac{3 \times 100}{4} = 75 \) Phân phối của học sinh nam: - [150;155): 4 - [155;160): 6 - [160;165): 21 - [165;170): 46 - [170;175): 23 Tổng cộng đến khoảng [165;170): 4 + 6 + 21 + 46 = 77 Vì vậy, Q3 nằm trong khoảng [165;170). Khẳng định này đúng. Khẳng định d: "Trung bình học sinh nam cao hơn học sinh nữ." Giá trị trung bình (\(\bar{x}\)) là tổng các giá trị chia cho số lượng. - Học sinh nữ: - Giá trị trung bình: \( \bar{x}_{\text{nữ}} = \frac{(152.5 \times 43) + (157.5 \times 31) + (162.5 \times 22) + (167.5 \times 3) + (172.5 \times 1)}{100} \) - Học sinh nam: - Giá trị trung bình: \( \bar{x}_{\text{nam}} = \frac{(152.5 \times 4) + (157.5 \times 6) + (162.5 \times 21) + (167.5 \times 46) + (172.5 \times 23)}{100} \) Do thiếu thông tin chi tiết về các phép tính này, chúng ta không thể khẳng định chắc chắn rằng trung bình của học sinh nam cao hơn học sinh nữ. Vì vậy, khẳng định này chưa đủ cơ sở để xác nhận. Kết luận: - Khẳng định a: Chưa đủ cơ sở để xác nhận. - Khẳng định b: Sai. - Khẳng định c: Đúng. - Khẳng định d: Chưa đủ cơ sở để xác nhận.