giải giúpppp

Câu 1: Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ điểm \( K(x, y, z) \) sao cho \( B \) là trọng tâm của tam giác \( \triangle ACK \). Trọng tâm của tam giác có tọa độ là trung bình cộng của các tọa độ các đỉnh. Do đó, tọa độ của trọng tâm \( G \) của tam giác \( \triangle ACK \) là: \[ G\left(\frac{0 + 4 + x}{3}, \frac{-1 + (-2) + y}{3}, \frac{1 + 3 + z}{3}\right) \] Theo đề bài, \( B(2, -3, 2) \) là trọng tâm của tam giác \( \triangle ACK \). Do đó, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} \frac{0 + 4 + x}{3} = 2 \\ \frac{-1 + (-2) + y}{3} = -3 \\ \frac{1 + 3 + z}{3} = 2 \end{cases} \] Giải từng phương trình: 1. \(\frac{4 + x}{3} = 2 \Rightarrow 4 + x = 6 \Rightarrow x = 2\) 2. \(\frac{-3 + y}{3} = -3 \Rightarrow -3 + y = -9 \Rightarrow y = -6\) 3. \(\frac{4 + z}{3} = 2 \Rightarrow 4 + z = 6 \Rightarrow z = 2\) Vậy tọa độ của điểm \( K \) là \( K(2, -6, 2) \). Bây giờ, ta tính độ dài đoạn thẳng \( BK \): \[ BK = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-6 + 3)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{0 + (-3)^2 + 0} = \sqrt{9} = 3 \] Vậy độ dài \( BK \) là 3. Câu 2: Để tìm điểm \( M(a; b; c) \) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \( ABCM \), ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Trước tiên, ta tìm vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} = (3 - 1, -1 - 2, 2 + 1) = (2, -3, 3) \] \[ \overrightarrow{AC} = (-2 - 1, 3 - 2, 3 + 1) = (-3, 1, 4) \] Điểm \( M \) là đỉnh thứ tư của hình bình hành, nên \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}\). Tính \(\overrightarrow{BC}\): \[ \overrightarrow{BC} = (-2 - 3, 3 + 1, 3 - 2) = (-5, 4, 1) \] Do đó, \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BC}\), suy ra: \[ M(a, b, c) = A(1, 2, -1) + \overrightarrow{BC} = (1 - 5, 2 + 4, -1 + 1) = (-4, 6, 0) \] Vậy tọa độ của điểm \( M \) là \((-4, 6, 0)\). Bây giờ, ta tính giá trị của \( P = a^2 + b^2 - c^2 \): \[ P = (-4)^2 + 6^2 - 0^2 = 16 + 36 = 52 \] Vậy giá trị của \( P \) là 52. Câu 3: Để tính độ lệch chuẩn của điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị đại diện cho mỗi khoảng điểm: - Khoảng $[5;6)$: Giá trị đại diện là 5.5 - Khoảng $[6;7)$: Giá trị đại diện là 6.5 - Khoảng $[7;8)$: Giá trị đại diện là 7.5 - Khoảng $[8;9)$: Giá trị đại diện là 8.5 - Khoảng $[9;10)$: Giá trị đại diện là 9.5 2. Tính tổng số học sinh: \[ n = 1 + 2 + 11 + 20 + 6 = 40 \] 3. Tính trung bình cộng (số điểm trung bình): \[ \bar{x} = \frac{(5.5 \times 1) + (6.5 \times 2) + (7.5 \times 11) + (8.5 \times 20) + (9.5 \times 6)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{5.5 + 13 + 82.5 + 170 + 57}{40} = \frac{328}{40} = 8.2 \] 4. Tính độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của mỗi khoảng điểm. - \( x_i \) là giá trị đại diện của mỗi khoảng điểm. - \( \bar{x} \) là trung bình cộng. - \( n \) là tổng số học sinh. Ta có: \[ s = \sqrt{\frac{(1 \times (5.5 - 8.2)^2) + (2 \times (6.5 - 8.2)^2) + (11 \times (7.5 - 8.2)^2) + (20 \times (8.5 - 8.2)^2) + (6 \times (9.5 - 8.2)^2)}{40}} \] \[ s = \sqrt{\frac{(1 \times (-2.7)^2) + (2 \times (-1.7)^2) + (11 \times (-0.7)^2) + (20 \times 0.3^2) + (6 \times 1.3^2)}{40}} \] \[ s = \sqrt{\frac{(1 \times 7.29) + (2 \times 2.89) + (11 \times 0.49) + (20 \times 0.09) + (6 \times 1.69)}{40}} \] \[ s = \sqrt{\frac{7.29 + 5.78 + 5.39 + 1.8 + 10.14}{40}} = \sqrt{\frac{30.4}{40}} = \sqrt{0.76} \approx 0.9 \] Độ lệch chuẩn của điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A là 0.9. Câu 4: Trước hết, ta cần tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm t. Vận tốc v được cho bởi đạo hàm của quãng đường s theo thời gian t: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 - t^3) = 12t - 3t^2. \] Tiếp theo, để tìm giá trị lớn nhất của vận tốc trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm \( t = 3 \) giây, ta cần tìm cực đại của hàm số \( v(t) = 12t - 3t^2 \). Để tìm cực đại, ta lấy đạo hàm của \( v(t) \) và đặt nó bằng 0: \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(12t - 3t^2) = 12 - 6t. \] \[ 12 - 6t = 0 \] \[ 6t = 12 \] \[ t = 2. \] Ta kiểm tra giá trị của \( v(t) \) tại \( t = 2 \) và tại các biên của khoảng thời gian \( t = 0 \) và \( t = 3 \): \[ v(0) = 12(0) - 3(0)^2 = 0, \] \[ v(2) = 12(2) - 3(2)^2 = 24 - 12 = 12, \] \[ v(3) = 12(3) - 3(3)^2 = 36 - 27 = 9. \] Như vậy, giá trị lớn nhất của vận tốc \( v \) trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm \( t = 3 \) giây là 12, đạt được khi \( t = 2 \). Đáp số: Vận tốc \( v \) đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm \( t = 2 \) giây.