giải giúpppp

Câu 5: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của tích vô hướng giữa hai vectơ. Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) được tính bằng công thức: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos \theta \] trong đó \(\theta\) là góc giữa hai vectơ. Tuy nhiên, trong bài toán này, có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong ký hiệu \(\widehat{ABAC}\). Thông thường, tích vô hướng được tính giữa hai vectơ, không phải giữa ba điểm. Do đó, tôi sẽ giả định rằng ý của bài toán là tính tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\). Giả sử tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), và \(C\) là \(A(x_1, y_1, z_1)\), \(B(x_2, y_2, z_2)\), và \(C(x_3, y_3, z_3)\). Khi đó, các vectơ \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\) được xác định như sau: \[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \] \[ \vec{AC} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1) \] Tích vô hướng \(\vec{AB} \cdot \vec{AC}\) được tính bằng: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (x_2 - x_1)(x_3 - x_1) + (y_2 - y_1)(y_3 - y_1) + (z_2 - z_1)(z_3 - z_1) \] Để tìm giá trị cụ thể của tích vô hướng này, chúng ta cần biết tọa độ cụ thể của các điểm \(A\), \(B\), và \(C\). Tuy nhiên, bài toán không cung cấp thông tin này, nên tôi không thể tính toán cụ thể. Nếu bài toán đã cho giá trị của tích vô hướng là một trong các đáp án \(D. 22\), \(A. -22\), \(B. 10\), \(C. 14\), thì chúng ta cần kiểm tra lại thông tin đầu vào hoặc các giả định ban đầu để xác định giá trị chính xác. Nếu có thêm thông tin, vui lòng cung cấp để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định vectơ vị trí của điểm \( M(x, y, z) \) trong không gian Oxyz. Vectơ vị trí của một điểm \( M(x, y, z) \) từ gốc tọa độ \( O(0, 0, 0) \) được biểu diễn bằng: \[ \overrightarrow{OM} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k} \] Trong đó: - \( \overrightarrow{i} \), \( \overrightarrow{j} \), và \( \overrightarrow{k} \) là các vectơ đơn vị theo trục Ox, Oy, và Oz tương ứng. - \( x \), \( y \), và \( z \) là tọa độ của điểm \( M \). Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh với các lựa chọn đã cho: A. \(-x\overline{i} - y\overline{j} - \overline{z}\overline{k}\) - Sai, vì dấu của các thành phần bị đảo ngược. B. \(x\overrightarrow{t} - y\overrightarrow{j} - \overrightarrow{z}\overrightarrow{z}\) - Sai, vì \( \overrightarrow{t} \) không phải là vectơ đơn vị chuẩn và \( \overrightarrow{z}\overrightarrow{z} \) không có ý nghĩa. C. \(x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} + \overrightarrow{z}\overrightarrow{k}\) - Đúng, vì đây là biểu thức chính xác của vectơ vị trí \( \overrightarrow{OM} \). D. \(\overrightarrow{xj} + \overrightarrow{yj} + \overrightarrow{zk}\) - Sai, vì cách viết không đúng cú pháp và không có ý nghĩa. Vậy, đáp án đúng là C. \(x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k}\). Câu 7: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{m} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}\), ta cần thực hiện các phép tính cộng và trừ vectơ theo từng thành phần. Cho các vectơ: \[ \overrightarrow{a} = (1; -1; 2), \quad \overrightarrow{b} = (3; 0; -1), \quad \overrightarrow{c} = (-2; 5; 1) \] Ta tính từng thành phần của \(\overrightarrow{m}\): 1. Thành phần thứ nhất: \[ 1 + 3 - (-2) = 1 + 3 + 2 = 6 \] 2. Thành phần thứ hai: \[ -1 + 0 - 5 = -1 - 5 = -6 \] 3. Thành phần thứ ba: \[ 2 - 1 - 1 = 2 - 2 = 0 \] Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{m}\) là \((6; -6; 0)\). Do đó, đáp án đúng là \(A.~(6; -6; 0)\). Câu 8: Để tìm vectơ \(\overrightarrow{b}\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{a} = (1; 3; 4)\), ta cần tìm một vectơ \(\overrightarrow{b} = (x; y; z)\) sao cho \(\overrightarrow{b} = k \cdot \overrightarrow{a}\), với \(k\) là một số thực khác 0. Điều này có nghĩa là: \[ \begin{align} x &= k \cdot 1, \\ y &= k \cdot 3, \\ z &= k \cdot 4. \end{align} \] Từ đó, ta có: \[ \begin{align} x &= k, \\ y &= 3k, \\ z &= 4k. \end{align} \] Bây giờ, ta kiểm tra từng đáp án để xem đáp án nào thỏa mãn điều kiện trên: A. \(\overrightarrow{b} = (-2; -6; 8)\) - \(x = -2 = k\) - \(y = -6 = 3k \Rightarrow 3(-2) = -6\), đúng. - \(z = 8 = 4k \Rightarrow 4(-2) = -8\), không đúng. Vậy đáp án A không thỏa mãn. B. \(\overrightarrow{b} = (-2; 6; 8)\) - \(x = -2 = k\) - \(y = 6 = 3k \Rightarrow 3(-2) = -6\), không đúng. Vậy đáp án B không thỏa mãn. C. \(\overrightarrow{b} = (-2; -6; -8)\) - \(x = -2 = k\) - \(y = -6 = 3k \Rightarrow 3(-2) = -6\), đúng. - \(z = -8 = 4k \Rightarrow 4(-2) = -8\), đúng. Vậy đáp án C thỏa mãn. D. \(\overrightarrow{b} = (2; -6; -8)\) - \(x = 2 = k\) - \(y = -6 = 3k \Rightarrow 3(2) = 6\), không đúng. Vậy đáp án D không thỏa mãn. Kết luận: Vectơ \(\overrightarrow{b}\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{a}\) là \(\overrightarrow{b} = (-2; -6; -8)\). Đáp án đúng là C. Câu 9: Để xác định tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần phân tích bảng biến thiên. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xuất hiện khi hàm số có giới hạn vô định tại một điểm nào đó, thường là khi \( x \to a \) mà \( f(x) \to \pm \infty \). - Dựa vào bảng biến thiên: - Khi \( x \to -1^- \) và \( x \to -1^+ \), \( y \to \pm \infty \). Vậy \( x = -1 \) là tiệm cận đứng. - Khi \( x \to 1^- \) và \( x \to 1^+ \), \( y \to \pm \infty \). Vậy \( x = 1 \) là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang xuất hiện khi \( x \to \pm \infty \) mà \( f(x) \to L \) (với \( L \) là hằng số). - Dựa vào bảng biến thiên: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to 0 \). Vậy \( y = 0 \) là tiệm cận ngang. - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 1 \). Vậy \( y = 1 \) là tiệm cận ngang. Tổng kết lại, hàm số có: - 2 tiệm cận đứng: \( x = -1 \) và \( x = 1 \). - 2 tiệm cận ngang: \( y = 0 \) và \( y = 1 \). Vậy tổng số đường tiệm cận là \( 2 + 2 = 4 \). Đáp án: C. 4. Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định. Kiểm tra khẳng định A: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \( x = 2 \). Tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{2x+1}{x-2} \) xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \( x = 2 \). Vậy khẳng định A là đúng. Kiểm tra khẳng định B: Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty; 2) \cup (2; +\infty) \). Để kiểm tra tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số: \[ y = \frac{2x+1}{x-2} \] Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(2)(x-2) - (2x+1)(1)}{(x-2)^2} \] \[ y' = \frac{2x - 4 - 2x - 1}{(x-2)^2} \] \[ y' = \frac{-5}{(x-2)^2} \] Ta thấy rằng \( y' = \frac{-5}{(x-2)^2} \) luôn âm (vì \( -5 \) âm và \( (x-2)^2 \) luôn dương ngoại trừ tại \( x = 2 \)). Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng \( (-\infty; 2) \) và \( (2; +\infty) \). Vậy khẳng định B là đúng. Kiểm tra khẳng định C: Đồ thị hàm số đi qua điểm \( A(1; 3) \). Thay \( x = 1 \) vào hàm số để kiểm tra giá trị \( y \): \[ y = \frac{2(1) + 1}{1 - 2} \] \[ y = \frac{3}{-1} \] \[ y = -3 \] Như vậy, khi \( x = 1 \), \( y = -3 \), không phải là 3. Do đó, đồ thị hàm số không đi qua điểm \( A(1; 3) \). Vậy khẳng định C là sai. Kiểm tra khẳng định D: Hàm số có cực trị. Hàm số có cực trị nếu đạo hàm của nó bằng 0 hoặc không xác định. Tuy nhiên, từ việc tính đạo hàm ở trên, ta thấy: \[ y' = \frac{-5}{(x-2)^2} \] Đạo hàm này không bao giờ bằng 0 (vì tử số là hằng số âm và mẫu số luôn dương ngoại trừ tại \( x = 2 \)). Do đó, hàm số không có cực trị. Vậy khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là: A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \( x = 2 \). B. Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty; 2) \cup (2; +\infty) \). Vậy đáp án là: A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \( x = 2 \). B. Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty; 2) \cup (2; +\infty) \). Câu 11: Để tìm cos của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\), ta sử dụng công thức: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} \] Trong đó: - \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\) là tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). - \(|\overrightarrow{a}|\) là độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a}\). - \(|\overrightarrow{b}|\) là độ dài của vectơ \(\overrightarrow{b}\). Bây giờ, ta sẽ xem xét từng đáp án: - \(\textcircled{A.}~\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|}\): Đây chính là công thức chuẩn để tính \(\cos \theta\), nên đáp án này là đúng. - \(\textcircled{B.}~\frac{|\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|}\): Công thức này không đúng vì nó sử dụng giá trị tuyệt đối của tích vô hướng, điều này không cần thiết và có thể làm sai lệch dấu của \(\cos \theta\). - \(C.~\frac{\overline{a} + \overline{b}}{|\overline{a}| \cdot \overline{b}|}\): Công thức này không liên quan đến cách tính \(\cos \theta\) giữa hai vectơ. - \(D.~\frac{-\overline{a} \cdot \overline{b}}{|\overline{a}| \cdot \overline{b}|}\): Công thức này cũng không đúng vì nó sử dụng dấu âm không cần thiết. Vậy đáp án đúng là \(\textcircled{A.}~\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|}\). Câu 12: Để giải quyết bài toán này, ta cần hiểu điều kiện $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0$. Đây là điều kiện cho biết hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ vuông góc với nhau. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u} = (u_1, u_2, u_3)$ và $\overrightarrow{v} = (v_1, v_2, v_3)$ được tính bằng công thức: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 \] Khi hai vectơ vuông góc, tích vô hướng của chúng bằng 0, tức là: \[ u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 = 0 \] Bây giờ, ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. $u_1 + v_1 + u_2 + v_2 + u_2 + v_2 = 0.$ Biểu thức này không liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ, mà chỉ là tổng các thành phần của hai vectơ. Do đó, lựa chọn này không đúng. B. $u_1v_2 + u_2v_2 + u_2v_1 = -1.$ Biểu thức này không phải là tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, và nó không bằng 0. Do đó, lựa chọn này không đúng. C. $u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 = 1.$ Biểu thức này là tích vô hướng của hai vectơ, nhưng điều kiện cho hai vectơ vuông góc là tích vô hướng phải bằng 0, không phải 1. Do đó, lựa chọn này không đúng. D. $u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_2 = 0.$ Biểu thức này không phải là tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, vì thành phần $u_3v_2$ không đúng theo định nghĩa của tích vô hướng. Do đó, lựa chọn này không đúng. Kết luận: Không có lựa chọn nào trong các lựa chọn A, B, C, D thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 0$. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn không chính xác.