Một mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm 0,2 H và tụ điện có điện dung 10 μF thực hiện dao động điện từ tự do. Biết cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động là 0,012 A. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 0,01 A thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ có độ lớn là bao nhiêu ?

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5400821,"userName":"Mì 2 Tôm"}

Tóm tắt

$L = 0,2$ H.

$C = 10$ $\mu$F $= 10 \cdot 10^{-6}$ F.

$I_0 = 0,012$ A.

$i = 0,01$ A.

$u = ? V$

Khi cường độ dòng điện trong mạch là $0,01$ A thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ có độ lớn là:

$$W = W_{Lmax} = W_t + W_d$$

$$\frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}Li^2 + \frac{1}{2}Cu^2$$

$$u^2 = \frac{L(I_0^2 - i^2)}{C}$$

$$u^2 = \frac{0,2 \cdot (0,012^2 - 0,01^2)}{10 \cdot 10^{-6}}$$

$$u^2 = \frac{0,2 \cdot (0,000144 - 0,0001)}{10^{-5}}$$

$$u^2 = \frac{0,2 \cdot 0,000044}{10^{-5}} = \frac{0,0000088}{0,00001} = 0,88$$

$$u = \sqrt{0,88} \approx 0,938 ext{ (V)}$$

Vậy; Khi cường độ dòng điện trong mạch là $0,01$ A thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ có độ lớn xấp xỉ $0,938$ V.

Timi · Answer

Cho mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm $ L = 0{,}2\,H $ và tụ điện có điện dung $ C = 10\,\mu F = 10 \times 10^{-6} F = 10^{-5} F $.

Cường độ dòng điện cực đại là $ I_0 = 0{,}012\,A $.

Khi cường độ dòng điện tức thời là $ I = 0{,}01\,A $, ta cần tính điện áp tức thời giữa hai bản tụ $ u_C $.

---

**Bước 1: Tính tần số góc của mạch dao động:**

$$
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}2 \times 10^{-5}}} = \frac{1}{\sqrt{2 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{2} \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{1{,}414 \times 10^{-3}} \approx 707{,}1\, rad/s
$$

---

**Bước 2: Xác định biên độ điện áp trên tụ:**

Biên độ cường độ dòng điện:

$$
I_0 = \omega Q_0 \Rightarrow Q_0 = \frac{I_0}{\omega} = \frac{0{,}012}{707{,}1} \approx 1{,}697 \times 10^{-5} C
$$

---

**Bước 3: Tính cường độ dòng điện tức thời và điện tích tức thời trên tụ:**

Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động là:

$$
I = I_0 \cos(\omega t + \phi)
$$

Điện tích tức thời trên tụ:

$$
q = Q_0 \sin(\omega t + \phi)
$$

Hai đại lượng này lệch pha nhau 90°, nên ta có:

$$
I = \frac{dq}{dt} = \omega Q_0 \cos(\omega t + \phi)
$$

Vậy:

$$
\cos(\omega t + \phi) = \frac{I}{I_0} = \frac{0{,}01}{0{,}012} = \frac{5}{6} \approx 0{,}8333
$$

$$
\sin^2(\omega t + \phi) = 1 - \cos^2(\omega t + \phi) = 1 - (0{,}8333)^2 = 1 - 0{,}6944 = 0{,}3056
$$

$$
\sin(\omega t + \phi) = \sqrt{0{,}3056} \approx 0{,}5528
$$

Điện tích tức thời:

$$
q = Q_0 \sin(\omega t + \phi) = 1{,}697 \times 10^{-5} \times 0{,}5528 \approx 9{,}38 \times 10^{-6} C
$$

---

**Bước 4: Tính điện áp tức thời trên tụ:**

$$
u_C = \frac{q}{C} = \frac{9{,}38 \times 10^{-6}}{10^{-5}} = 0{,}938\,V
$$

---

**Kết luận:**

Điện áp tức thời giữa hai bản tụ khi dòng điện tức thời là $0{,}01\,A$ có độ lớn khoảng **0,94 V**.

---

**Đáp số:**

$$
u_C \approx 0{,}94\,V
$$

Brother · Answer

$$C=10\,\mu ext{F}=10^{-5}\, ext{F}$$

Cường độ dòng điện cực đại:

$$I_{\max}=0{,}012\, ext{A}$$

Tại thời điểm xét:

$$I=0{,}01\, ext{A}$$

Áp dụng bảo toàn năng lượng trong mạch LC:

$$\dfrac{1}{2}LI_{\max}^2=\dfrac{1}{2}LI^2+\dfrac{1}{2}CU^2$$

$$\Rightarrow CU^2=L\left(I_{\max}^2-I^2 ight)$$

$$U=\sqrt{\dfrac{L\left(I_{\max}^2-I^2 ight)}{C}}=\sqrt{\dfrac{0{,}2\left(0{,}012^2-0{,}01^2 ight)}{10^{-5}}}$$

$$U=\sqrt{880}\approx29{,}7\, ext{V}$$

Một mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm 0,2 H và tụ điện có điện dung 10 μF thực hiện dao động điện từ tự do. Biết cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động là 0,012 A. Khi cường độ dòng điện...