Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải lúc đầu là 90%. Coi hap phí điện năng chỉ do toả nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng thêm 20% nhưng giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây khi đó bằng bao nhiêu ?

Question

Brother · Accepted Answer

Hiệu suất truyền tải ban đầu là:

$$H=\dfrac{P_{tieu}}{P_{nguon}}$$

Công suất từ nguồn phát sau khi tăng thêm $$20\%$$ là:

$$P_{nguon}^{\prime}=1.2\cdot P_{nguon}$$

Hiệu suất truyền tải mới là:

$$H^{\prime}=\dfrac{P_{tieu}}{P_{nguon}^{\prime}}=\dfrac{P_{tieu}}{1.2\cdot P_{nguon}}$$

$$\Rightarrow H^{\prime}=\dfrac{H}{1.2}$$

$$H^{\prime}=\dfrac{0.9}{1.2}=0.75$$

Timi · Answer

Cho bài toán:

- Hiệu suất truyền tải ban đầu: $\eta_1 = 90\% = 0.9$
- Tổn hao điện năng ban đầu trên đường dây chiếm: $1 - \eta_1 = 10\%$
- Tổn hao điện năng tối đa không vượt quá 20%.
- Công suất sử dụng điện ban đầu là $P$, tăng thêm 20% thì công suất mới: $P_2 = 1.2P$.
- Điện áp ở nơi phát giữ nguyên: $U$ không đổi.

---

**Phân tích:**

Gọi:

- $P$ là công suất tiêu thụ tại khu dân cư ban đầu.
- $I$ là dòng điện trên đường dây ban đầu.
- $R$ là điện trở đường dây.
- Tổn hao công suất trên đường dây do tỏa nhiệt: $P_t = I^2 R$.
- Hiệu suất truyền tải điện năng: $\eta = \frac{P}{P + P_t}$.

---

**Bước 1: Xác định tổn hao ban đầu**

Từ hiệu suất ban đầu:

$$
\eta_1 = \frac{P}{P + P_{t1}} = 0.9 \implies P_{t1} = \frac{P}{0.9} - P = \frac{P}{0.9} - \frac{0.9P}{0.9} = \frac{P}{0.9} - \frac{0.9P}{0.9} = \frac{P(1 - 0.9)}{0.9} = \frac{0.1P}{0.9} = \frac{1}{9} P
$$

Vậy tổn hao công suất ban đầu là $P_{t1} = \frac{1}{9} P$.

---

**Bước 2: Tính dòng điện ban đầu**

Công suất truyền tải:

$$
P = U I \quad \Rightarrow \quad I = \frac{P}{U}
$$

Tổn hao công suất:

$$
P_{t1} = I^2 R = \left(\frac{P}{U}\right)^2 R = \frac{P^2 R}{U^2}
$$

Từ đó:

$$
\frac{P^2 R}{U^2} = \frac{1}{9} P \implies \frac{P R}{U^2} = \frac{1}{9} \implies R = \frac{U^2}{9P}
$$

---

**Bước 3: Tính hiệu suất khi công suất tăng 20%**

Công suất mới:

$$
P_2 = 1.2 P
$$

Điện áp không đổi, do đó dòng điện mới:

$$
I_2 = \frac{P_2}{U} = \frac{1.2 P}{U} = 1.2 I
$$

Tổn hao mới:

$$
P_{t2} = I_2^2 R = (1.2 I)^2 R = 1.44 I^2 R = 1.44 P_{t1} = 1.44 \times \frac{1}{9} P = \frac{1.44}{9} P = \frac{16}{100} P = 0.16 P
$$

---

**Bước 4: Tính hiệu suất mới**

Hiệu suất mới:

$$
\eta_2 = \frac{P_2}{P_2 + P_{t2}} = \frac{1.2 P}{1.2 P + 0.16 P} = \frac{1.2}{1.36} = \frac{120}{136} = \frac{15}{17} \approx 0.8824 = 88.24\%
$$

---

**Kết luận:**

Khi công suất sử dụng điện tăng thêm 20% mà giữ nguyên điện áp tại nơi phát, hiệu suất truyền tải điện năng giảm xuống khoảng **88.24%**. Vẫn chưa vượt quá giới hạn tổn hao 20%.

ft. Hoàng · Answer

{"userId":5400821,"userName":"Mì 2 Tôm"}

Gọi $P_1$ là công suất nơi phát, $P_{tt1}$ là công suất tiêu thụ của khu dân cư và $\Delta P_1$ là công suất hao phí lúc đầu.

Hiệu suất truyền tải ban đầu là $H_1 = 90\% = 0,9$.

Công thức hao phí: $\Delta P = \frac{P^2 R}{U^2}$ (với $R$ và $U$ không đổi). Suy ra $\Delta P$ tỉ lệ thuận với $P^2$.

Gọi $P_2, P_{tt2}, \Delta P_2$ lần lượt là các giá trị lúc sau. Theo đề bài: $P_{tt2} = 1,2 P_{tt1} = 1,2 imes 0,9 P_1 = 1,08 P_1$

Bảo toàn công suất: $P_2 = P_{tt2} + \Delta P_2 = 1,08 P_1 + \Delta P_2$

Mặt khác, tỉ lệ hao phí giữa hai lần là:

$$\frac{\Delta P_2}{\Delta P_1} = \left( \frac{P_2}{P_1} ight)^2 \Rightarrow \Delta P_2 = \Delta P_1 \cdot \left( \frac{P_2}{P_1} ight)^2 = 0,1 P_1 \cdot \left( \frac{P_2}{P_1} ight)^2$$

Thay $\Delta P_2$ vào phương trình bảo toàn công suất:

$$P_2 = 1,08 P_1 + 0,1 P_1 \cdot \left( \frac{P_2}{P_1} ight)^2$$

$$0,1x^2 - x + 1,08 = 0$$

$x_1 \approx 1,225$

$x_2 \approx 8,775$ (Loại vì nghiệm này dẫn đến hao phí $> 20\%$)

Với $x = 1,225$, ta tìm được hiệu suất $H_2$:

$$H_2 = \frac{P_{tt2}}{P_2} = \frac{1,08 P_1}{1,225 P_1} \approx 0,8816$$

Vậy: Hiệu suất truyền tải điện năng lúc sau xấp xỉ 88,16%.

Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải lúc đầu là 90%. Coi hap phí điện năng chỉ do toả nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%. Nếu cô...