Một máy phát điện gồm n tổ máy có cùng công suất P, điện năng sản xuất ra được truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất H. Hỏi nếu khi chỉ còn một tổ máy thì hiệu suất H’ bằng bao nhiêu (tính theo n và H) ? Coi điện áp U đưa lên đường dây là như nhau.

Question

Brother · Accepted Answer

Khi có $$n$$ máy phát điện, tổng công suất là:

$$P=n\cdot P^{\prime}$$

Với $$P^{\prime}=\dfrac{P}{n}$$

Hiệu suất ban đầu là:

$$H=\dfrac{P_{tieu}}{P}$$

Hiệu suất khi chỉ còn 1 máy là:

$$H^{\prime}=\dfrac{P_{tieu}}{P^{\prime}}$$

$$H^{\prime}=\dfrac{P_{tieu}}{\dfrac{P}{n}}=n\cdot H$$

Vậy khi chỉ còn 1 máy, hiệu suất mới $$H'$$ sẽ bằng $$n$$ lần hiệu suất ban đầu $$H$$

Timi · Answer

Ta có:

- Máy phát điện gồm $ n $ tổ máy, mỗi tổ công suất $ P $.
- Hiệu suất truyền tải khi có $ n $ tổ máy là $ H $.
- Khi chỉ còn một tổ máy, hiệu suất truyền tải là $ H&#x27; $.
- Điện áp $ U $ đưa lên đường dây giữ nguyên.

---

**Phân tích:**

Giả sử:

- Công suất mỗi tổ máy: $ P $
- Tổng công suất khi có $ n $ tổ máy: $ P_{n} = nP $
- Hiệu suất truyền tải với $ n $ tổ máy: $ H = \frac{P_{tiêu\ thụ}}{P_{phát}} $

Điện áp giữ nguyên là $ U $.

Dòng điện truyền tải khi có $ n $ tổ máy:

$$
I_{n} = \frac{P_{n}}{U} = \frac{nP}{U}
$$

Công suất hao phí trên đường dây (công suất tổn hao) do điện trở dây $ R $ gây ra tỉ lệ với bình phương dòng điện:

$$
P_{tổn\ hao,n} = I_n^2 R = \left(\frac{nP}{U}\right)^2 R = \frac{n^2 P^2 R}{U^2}
$$

Hiệu suất truyền tải là:

$$
H = \frac{P_{n} - P_{tổn\ hao,n}}{P_{n}} = 1 - \frac{P_{tổn\ hao,n}}{P_{n}} = 1 - \frac{\frac{n^2 P^2 R}{U^2}}{nP} = 1 - \frac{n P R}{U^2}
$$

Từ đó ta có:

$$
H = 1 - \frac{n P R}{U^2} \implies \frac{n P R}{U^2} = 1 - H
$$

---

Khi chỉ còn một tổ máy, công suất phát là $ P $, dòng điện:

$$
I_1 = \frac{P}{U}
$$

Công suất tổn hao:

$$
P_{tổn\ hao,1} = I_1^2 R = \left(\frac{P}{U}\right)^2 R = \frac{P^2 R}{U^2}
$$

Hiệu suất lúc này:

$$
H&#x27; = 1 - \frac{P_{tổn\ hao,1}}{P} = 1 - \frac{\frac{P^2 R}{U^2}}{P} = 1 - \frac{P R}{U^2}
$$

Nhưng từ biểu thức phía trên:

$$
\frac{P R}{U^2} = \frac{1 - H}{n}
$$

Thay vào:

$$
H&#x27; = 1 - \frac{1 - H}{n} = 1 - \frac{1 - H}{n}
$$

---

**Kết luận:**

$$
\boxed{
H&#x27; = 1 - \frac{1 - H}{n}
}
$$

---

**Giải thích:**

Hiệu suất truyền tải khi còn một tổ máy sẽ lớn hơn hiệu suất khi có nhiều tổ máy vì tổn hao công suất tỉ lệ với bình phương dòng điện, mà dòng điện khi truyền tải công suất nhỏ hơn (vì chỉ còn một tổ máy), dẫn đến tổn hao giảm.

---

**Trả lời:**

Hiệu suất truyền tải khi chỉ còn một tổ máy là:

$$
\boxed{
H&#x27; = 1 - \frac{1 - H}{n}
}
$$

với $ n $ là số tổ máy ban đầu và $ H $ là hiệu suất truyền tải khi có $ n $ tổ máy.

Một máy phát điện gồm n tổ máy có cùng công suất P, điện năng sản xuất ra được truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất H. Hỏi nếu khi chỉ còn một tổ máy thì hiệu suất H’ bằng bao nhiêu (tính theo n và H)...