cho cấp số nhân un có các số hạng thỏa mãn U1 + U5 = 34, U2 + u6 = 68 Tìm công bội cấp số

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của cấp số nhân. Giả sử công bội của cấp số nhân là \( q \). Các số hạng của cấp số nhân được viết dưới dạng: \[ U_1, U_1q, U_1q^2, U_1q^3, U_1q^4, U_1q^5, \ldots \] Theo đề bài, ta có: \[ U_1 + U_5 = 34 \] \[ U_2 + U_6 = 68 \] Thay các số hạng vào, ta có: \[ U_1 + U_1q^4 = 34 \] \[ U_1q + U_1q^5 = 68 \] Ta có thể rút gọn các phương trình trên: \[ U_1(1 + q^4) = 34 \quad \text{(1)} \] \[ U_1q(1 + q^4) = 68 \quad \text{(2)} \] Chia phương trình (2) cho phương trình (1): \[ \frac{U_1q(1 + q^4)}{U_1(1 + q^4)} = \frac{68}{34} \] \[ q = 2 \] Vậy công bội của cấp số nhân là \( q = 2 \). Kiểm tra lại: \[ U_1(1 + 2^4) = 34 \] \[ U_1(1 + 16) = 34 \] \[ U_1 \cdot 17 = 34 \] \[ U_1 = 2 \] Vậy các số hạng của cấp số nhân là: \[ U_1 = 2, U_2 = 4, U_3 = 8, U_4 = 16, U_5 = 32, U_6 = 64 \] Kiểm tra lại: \[ U_1 + U_5 = 2 + 32 = 34 \] \[ U_2 + U_6 = 4 + 64 = 68 \] Vậy công bội của cấp số nhân là \( q = 2 \).