cho tam giac ABC, tren canh BC sao cho BD =DC, tren canh AC lay diem M sao cho AM = 1/3 AC. hay tinh chieu cao tam giac DMC (biet BC=90cm, chieu cao tu A xuong canh BC =80cm

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều cao của tam giác $ \triangle DMC $.

Bước 1: Tìm độ dài các đoạn thẳng liên quan

1. Tìm độ dài đoạn $ BD $ và $ DC $:

Vì $ BD = DC $ và $ BC = 90 \, \text{cm} $, nên ta có:
   $$
   BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{90}{2} = 45 \, \text{cm}
   $$

2. Tìm độ dài đoạn $ AM $:

Vì $ AM = \frac{1}{3} AC $, ta cần biết độ dài $ AC $. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp trực tiếp độ dài $ AC $, nhưng ta có thể sử dụng thông tin về chiều cao từ $ A $ xuống $ BC $.

Bước 2: Sử dụng chiều cao của tam giác $ \triangle ABC $

Chiều cao từ $ A $ xuống $ BC $ là $ 80 \, \text{cm} $. Điều này cho thấy tam giác $ \triangle ABC $ có diện tích là:
$$
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BC \times \text{chiều cao từ } A = \frac{1}{2} \times 90 \times 80 = 3600 \, \text{cm}^2
$$

Bước 3: Tìm chiều cao của tam giác $ \triangle DMC $

Tam giác $ \triangle DMC $ có đáy là $ DC = 45 \, \text{cm} $. Để tìm chiều cao từ $ M $ xuống $ DC $, ta cần biết diện tích của tam giác $ \triangle DMC $.

Vì $ M $ nằm trên $ AC $ và $ AM = \frac{1}{3} AC $, nên $ M $ chia tam giác $ \triangle ABC $ thành hai phần, trong đó diện tích của tam giác $ \triangle AMC $ là $ \frac{1}{3} $ diện tích của tam giác $ \triangle ABC $.

Do đó, diện tích của tam giác $ \triangle AMC $ là:
$$
\text{Diện tích } \triangle AMC = \frac{1}{3} \times 3600 = 1200 \, \text{cm}^2
$$

Vì $ D $ là trung điểm của $ BC $, tam giác $ \triangle DMC $ là một nửa của tam giác $ \triangle AMC $, nên diện tích của tam giác $ \triangle DMC $ là:
$$
\text{Diện tích } \triangle DMC = \frac{1}{2} \times 1200 = 600 \, \text{cm}^2
$$

Bước 4: Tính chiều cao từ $ M $ xuống $ DC $

Gọi chiều cao từ $ M $ xuống $ DC $ là $ h $. Ta có:
$$
\text{Diện tích } \triangle DMC = \frac{1}{2} \times DC \times h = 600
$$

Thay $ DC = 45 \, \text{cm} $ vào, ta có:
$$
\frac{1}{2} \times 45 \times h = 600
$$

Giải phương trình này, ta có:
$$
22.5 \times h = 600
$$
$$
h = \frac{600}{22.5} = 26.67 \, \text{cm}
$$

Vậy, chiều cao của tam giác $ \triangle DMC $ là $ 26.67 \, \text{cm} $.