giải giúp mình

Bài 1: a) Ta có: (-117) + (-93) = -(117 + 93) = -210 b) Ta có: 21.136 - 21.36 + 32 = 21.(136 - 36) + 32 = 21.100 + 32 = 2100 + 32 = 2132 c) Ta có: 3.4² - 80:2³ + 5.1²⁰²⁴ = 3.16 - 80:8 + 5.1 = 48 - 10 + 5 = 43 + 5 = 48 d) Ta có: 2024 - 24.[10⁵:10³ - (6² + 8²)] + 2024⁰ = 2024 - 24.[10² - (36 + 64)] + 1 = 2024 - 24.[100 - 100] + 1 = 2024 - 24.0 + 1 = 2024 + 1 = 2025 Bài 2: a) Ta có \(2x + 12 = 38\) \(2x = 38 - 12\) \(2x = 26\) \(x = 26 : 2\) \(x = 13\) b) Ta có \(46 : (x - 3^2) - 10 = 13\) \(46 : (x - 9) = 13 + 10\) \(46 : (x - 9) = 23\) \(x - 9 = 46 : 23\) \(x - 9 = 2\) \(x = 2 + 9\) \(x = 11\) c) Ta có \(5^x . 7 + 5^x = 1000\) \(5^x . (7 + 1) = 1000\) \(5^x . 8 = 1000\) \(5^x = 1000 : 8\) \(5^x = 125\) \(5^x = 5^3\) \(x = 3\) d) Ta có \(x \vdots 30\) và \(x \vdots 45\). Vậy \(x\) là bội chung của 30 và 45. Ta có \(30 = 2 \times 3 \times 5\) \(45 = 3^2 \times 5\) Vậy \(BCNN(30, 45) = 2 \times 3^2 \times 5 = 90\) Do đó \(x\) là bội của 90 và \(0 \leq x \leq 200\) Vậy \(x = 0; 90; 180\) Bài 3: Để chia 150 quyển vở và 90 tập giấy kiểm tra thành một số phần thưởng như nhau, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 150 và 90. Bước 1: Tìm UCLN của 150 và 90. - Ta sẽ phân tích các số này thành thừa số nguyên tố: + 150 = 2 × 3 × 5² + 90 = 2 × 3² × 5 Bước 2: Xác định các thừa số nguyên tố chung và lũy thừa nhỏ nhất của chúng. - Các thừa số nguyên tố chung là 2, 3, và 5. - Lũy thừa nhỏ nhất của 2 là 1, của 3 là 1, và của 5 là 1. Bước 3: Tính UCLN. - UCLN(150, 90) = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30. Bước 4: Chia số lượng vở và giấy kiểm tra cho UCLN để tìm số phần thưởng và số lượng mỗi phần thưởng. - Số phần thưởng nhiều nhất là 30. - Mỗi phần thưởng sẽ có: + Số quyển vở: 150 : 30 = 5 (quyển) + Số tập giấy kiểm tra: 90 : 30 = 3 (tập) Vậy, cô giáo chủ nhiệm lớp 6A có thể chia được nhiều nhất là 30 phần thưởng, mỗi phần thưởng gồm 5 quyển vở và 3 tập giấy kiểm tra. Bài 4: a) Để vẽ hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = 6~cm\) và chiều rộng \(BC = 3~cm\), ta thực hiện các bước sau: 1. Vẽ đoạn thẳng \(AB\) dài \(6~cm\). 2. Từ điểm \(A\), vẽ một đoạn thẳng vuông góc với \(AB\) và dài \(3~cm\), đặt tên điểm cuối là \(D\). 3. Từ điểm \(B\), vẽ một đoạn thẳng vuông góc với \(AB\) và dài \(3~cm\), đặt tên điểm cuối là \(C\). 4. Nối điểm \(C\) với điểm \(D\) để hoàn thành hình chữ nhật \(ABCD\). b) Hình chữ nhật có bao nhiêu trục đối xứng? Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng: - Trục đối xứng thứ nhất là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh dài (tức là đường thẳng song song với chiều rộng). - Trục đối xứng thứ hai là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh ngắn (tức là đường thẳng song song với chiều dài). Về góc, hình chữ nhật có 4 góc vuông, mỗi góc là \(90^\circ\). Bài 5: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính diện tích của mảnh vườn hình vuông ABCD: - Mảnh vườn ABCD là hình vuông có cạnh \(AB = 8~m\). - Diện tích hình vuông được tính bằng công thức: \[ S_{ABCD} = AB^2 = 8^2 = 64~m^2 \] b) Tính diện tích của mảnh vườn hình thang cân CDEG: - Hình thang cân CDEG có đáy lớn \(CD = 8~m\), đáy nhỏ \(EG = 6~m\), và chiều cao \(DE = 3~m\). - Diện tích hình thang được tính bằng công thức: \[ S_{CDEG} = \frac{(CD + EG) \times DE}{2} = \frac{(8 + 6) \times 3}{2} = \frac{14 \times 3}{2} = 21~m^2 \] c) Tính số cây hoa được trồng và số tiền mua cây: - Tổng diện tích hai mảnh vườn là: \[ S_{\text{tổng}} = S_{ABCD} + S_{CDEG} = 64 + 21 = 85~m^2 \] - Số cây hoa được trồng là: \[ \text{Số cây hoa} = S_{\text{tổng}} \times 5 = 85 \times 5 = 425 \text{ cây} \] - Số tiền mua cây hoa là: \[ \text{Số tiền} = 425 \times 10,000 = 4,250,000 \text{ đồng} \] Vậy, bác Mai trồng được 425 cây hoa và số tiền mua cây là 4,250,000 đồng. Bài 6: Để tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên \(a, b, c\) thỏa mãn điều kiện \(0 < a \leq b \leq c\) và \(a + b + c + \text{ƯCLN}(a, b, c) = 8\), chúng ta sẽ tiến hành như sau: 1. Xác định giới hạn của \(a, b, c\): - Vì \(0 < a \leq b \leq c\), nên \(a\) phải là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3 (vì nếu \(a \geq 4\), thì \(a + b + c\) sẽ lớn hơn 8 ngay cả khi \(a = b = c\)). 2. Kiểm tra từng trường hợp của \(a\): - Trường hợp \(a = 1\): - Ta có \(1 + b + c + \text{ƯCLN}(1, b, c) = 8\). - Vì \(\text{ƯCLN}(1, b, c) = 1\), nên \(1 + b + c + 1 = 8\). - Suy ra \(b + c = 6\). - Các cặp \((b, c)\) thỏa mãn \(1 \leq b \leq c\) và \(b + c = 6\) là: - \(b = 1, c = 5\) - \(b = 2, c = 4\) - \(b = 3, c = 3\) - Trường hợp \(a = 2\): - Ta có \(2 + b + c + \text{ƯCLN}(2, b, c) = 8\). - Vì \(\text{ƯCLN}(2, b, c)\) có thể là 1 hoặc 2, ta xét hai trường hợp con: - Nếu \(\text{ƯCLN}(2, b, c) = 1\): - \(2 + b + c + 1 = 8\). - Suy ra \(b + c = 5\). - Các cặp \((b, c)\) thỏa mãn \(2 \leq b \leq c\) và \(b + c = 5\) là: - \(b = 2, c = 3\) - Nếu \(\text{ƯCLN}(2, b, c) = 2\): - \(2 + b + c + 2 = 8\). - Suy ra \(b + c = 4\). - Các cặp \((b, c)\) thỏa mãn \(2 \leq b \leq c\) và \(b + c = 4\) là: - \(b = 2, c = 2\) - Trường hợp \(a = 3\): - Ta có \(3 + b + c + \text{ƯCLN}(3, b, c) = 8\). - Vì \(\text{ƯCLN}(3, b, c)\) có thể là 1 hoặc 3, ta xét hai trường hợp con: - Nếu \(\text{ƯCLN}(3, b, c) = 1\): - \(3 + b + c + 1 = 8\). - Suy ra \(b + c = 4\). - Các cặp \((b, c)\) thỏa mãn \(3 \leq b \leq c\) và \(b + c = 4\) không tồn tại. - Nếu \(\text{ƯCLN}(3, b, c) = 3\): - \(3 + b + c + 3 = 8\). - Suy ra \(b + c = 2\). - Các cặp \((b, c)\) thỏa mãn \(3 \leq b \leq c\) và \(b + c = 2\) không tồn tại. 3. Liệt kê tất cả các bộ ba số tự nhiên \(a, b, c\) thỏa mãn điều kiện: - \((1, 1, 5)\) - \((1, 2, 4)\) - \((1, 3, 3)\) - \((2, 2, 2)\) - \((2, 2, 3)\) Vậy các bộ ba số tự nhiên \(a, b, c\) thỏa mãn điều kiện \(0 < a \leq b \leq c\) và \(a + b + c + \text{ƯCLN}(a, b, c) = 8\) là: - \((1, 1, 5)\) - \((1, 2, 4)\) - \((1, 3, 3)\) - \((2, 2, 2)\) - \((2, 2, 3)\)