cho tứ giác ABCD gọi mnpq lần lượt là trung điểm của các cạnh ab , bc , cd , da a, cm tứ giác mnpq là hbh b, tìm điều kiện của tứ giác abcd để mnpq là hcn vẽ hình giúp nhanh với ạ

Question

Nhi Tạ · Accepted Answer

{"userId":5431760,"userName":"Bảo Ngọc Vũ Thị"} By Vietjack . Bạn tham khảo nhé><

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần chứng minh tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành và tìm điều kiện để nó là hình chữ nhật.

a) Chứng minh tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành

Bước 1: Xác định trung điểm

- Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$.

Bước 2: Chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành

- Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của một tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài cạnh đó.

- Xét tam giác $ABC$, $M$ và $N$ là trung điểm của $AB$ và $BC$, do đó $MN$ song song với $AC$ và $MN = \frac{1}{2}AC$.

- Xét tam giác $CDA$, $P$ và $Q$ là trung điểm của $CD$ và $DA$, do đó $PQ$ song song với $AC$ và $PQ = \frac{1}{2}AC$.

- Từ đó, ta có $MN$ song song và bằng $PQ$.

- Tương tự, xét tam giác $ABD$ và $BCD$, ta có $MP$ song song và bằng $NQ$.

- Vậy, tứ giác $MNPQ$ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó $MNPQ$ là hình bình hành.

b) Điều kiện để $MNPQ$ là hình chữ nhật

Để $MNPQ$ là hình chữ nhật, ngoài việc là hình bình hành, nó cần có một góc vuông.

- Tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi $MN \perp MP$.

- Điều này xảy ra khi $AC \perp BD$, vì $MN$ song song với $AC$ và $MP$ song song với $BD$.

- Do đó, điều kiện để $MNPQ$ là hình chữ nhật là hai đường chéo $AC$ và $BD$ của tứ giác $ABCD$ vuông góc với nhau.

Hình vẽ minh họa

Để vẽ hình minh họa, bạn có thể làm theo các bước sau:

1. Vẽ tứ giác $ABCD$.
2. Xác định trung điểm $M, N, P, Q$ của các cạnh $AB, BC, CD, DA$.
3. Nối các điểm $M, N, P, Q$ để tạo thành tứ giác $MNPQ$.
4. Kiểm tra điều kiện vuông góc của các đường chéo $AC$ và $BD$ để xác định khi nào $MNPQ$ là hình chữ nhật.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh và điều kiện cần thiết cho tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành và hình chữ nhật.

cá voi xanh · Answer

{"userId":5431760,"userName":"Bảo Ngọc Vũ Thị"}Xét tam giác ABC:

Có M là trung điểm của AB.

Có N là trung điểm của BC.

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC. (1)

Xét tam giác ADC:

Có Q là trung điểm của AD.
Có P là trung điểm của CD.

=> QP$ là đường trung bình của tam giác ADC. (2).

Từ (1) và (2), ta thấy MN//QP (cùng song song với AC) và MN = QP (cùng bằng 1/2 AC).
Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.
Vậy MNPQ là hình bình hành.