vẽ hình giúp tôi

Bài 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Menelaus cho tam giác \( \Delta ABC \) với đường thẳng cắt \( BC \) kéo dài tại \( P \). Bước 1: Xác định các tỉ số trên các đoạn thẳng. - Theo giả thiết, \( M \) thuộc cạnh \( AB \) sao cho \( MA = \frac{1}{2}MB \). Điều này có nghĩa là: \[ \frac{MA}{MB} = \frac{1}{2} \] Từ đó, ta có: \[ \frac{MB}{MA} = 2 \] - Tương tự, \( N \) thuộc cạnh \( AC \) sao cho \( AN = 3NC \). Điều này có nghĩa là: \[ \frac{AN}{NC} = 3 \] Từ đó, ta có: \[ \frac{NC}{AN} = \frac{1}{3} \] Bước 2: Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \( \Delta ABC \) với đường thẳng \( MNP \). Định lý Menelaus cho tam giác \( \Delta ABC \) với đường thẳng cắt \( BC \) kéo dài tại \( P \) cho ta: \[ \frac{MB}{MA} \cdot \frac{AN}{NC} \cdot \frac{PC}{PB} = 1 \] Thay các tỉ số đã biết vào phương trình trên: \[ 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{PC}{PB} = 1 \] Bước 3: Giải phương trình để tìm \(\frac{PC}{PB}\). Giải phương trình: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{PC}{PB} = 1 \] Nhân cả hai vế với \(\frac{3}{2}\) để tìm \(\frac{PC}{PB}\): \[ \frac{PC}{PB} = \frac{3}{2} \] Bước 4: Tính \(\frac{PB}{PC}\). Từ \(\frac{PC}{PB} = \frac{3}{2}\), ta có: \[ \frac{PB}{PC} = \frac{2}{3} \] Vậy, tỉ số \(\frac{PB}{PC}\) là \(\frac{2}{3}\). Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Xê-va. Định lý Xê-va cho biết rằng nếu ba đường thẳng AN, BP, CM đồng quy tại một điểm, thì: \[ \frac{AM}{MB} \cdot \frac{BN}{NC} \cdot \frac{CP}{PA} = 1 \] Theo đề bài, ta có: - \( \frac{AM}{MB} = \frac{1}{4} \) do \( AM = \frac{1}{4} AB \), nên \( MB = \frac{3}{4} AB \). - \( \frac{AP}{PC} = \frac{2}{3} \) do \( AP = \frac{2}{3} AC \), nên \( PC = \frac{1}{3} AC \). Chúng ta cần tìm tỷ số \( \frac{NB}{NC} \). Áp dụng định lý Xê-va, ta có: \[ \frac{AM}{MB} \cdot \frac{BN}{NC} \cdot \frac{CP}{PA} = 1 \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{BN}{NC} \cdot \frac{1}{2} = 1 \] Giải phương trình trên để tìm \( \frac{BN}{NC} \): \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{BN}{NC} = 1 \] \[ \frac{1}{8} \cdot \frac{BN}{NC} = 1 \] \[ \frac{BN}{NC} = 8 \] Vậy tỷ số \( \frac{NB}{NC} = \frac{1}{8} \). Bài 3: 1) Để kiểm tra điểm M(-1, 4) có thuộc đồ thị hàm số y = x² - 3x hay không, ta thay tọa độ của điểm M vào hàm số và kiểm tra xem giá trị y có đúng không. Thay x = -1 vào hàm số: \[ y = (-1)^2 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \] Giá trị y tính được là 4, trùng với giá trị y của điểm M. Vậy điểm M(-1, 4) thuộc đồ thị hàm số. 2) Để kiểm tra điểm N(√2, 2 - 3√2) có thuộc đồ thị hàm số y = x² - 3x hay không, ta thay tọa độ của điểm N vào hàm số và kiểm tra xem giá trị y có đúng không. Thay x = √2 vào hàm số: \[ y = (\sqrt{2})^2 - 3(\sqrt{2}) = 2 - 3\sqrt{2} \] Giá trị y tính được là 2 - 3√2, trùng với giá trị y của điểm N. Vậy điểm N(√2, 2 - 3√2) thuộc đồ thị hàm số. Bài 4: Để điểm M(a, 4-2a) thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 1, ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình của hàm số và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn không. Tọa độ của điểm M là (a, 4-2a). Ta thay x = a và y = 4-2a vào phương trình y = -3x + 1: 4 - 2a = -3a + 1 Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm giá trị của a: 4 - 2a = -3a + 1 Cộng 3a vào cả hai vế: 4 + a = 1 Trừ 4 từ cả hai vế: a = 1 - 4 a = -3 Vậy, giá trị của a là -3 để điểm M(a, 4-2a) thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 1. Đáp số: a = -3