Giải giúp mình

Bài 1: a) Ta có: \[ -358 + 47 + 158 - 47 = (-358 + 158) + (47 - 47) = -200 + 0 = -200 \] b) Ta có: \[ 51,136 - 51,36 + 200 - 8972 = (51,136 - 51,36) + (200 - 8972) = -0,224 + (-8772) = -8772,224 \] c) Ta có: \[ 5^3 : 5^3 \cdot (2024^0 - 6) + 4 \cdot 10^2 - 507 = 1 \cdot (1 - 6) + 400 - 507 = -5 + 400 - 507 = -112 \] d) Ta có: \[ [351 + (-77)] - [-77 - (-351)] = [351 - 77] - [-77 + 351] = 274 - 274 = 0 \] Bài 2: a) Ta có \( x - 20 = -56 \) \( x = -56 + 20 \) \( x = -36 \) b) Ta có \( (x - 15) - 3^3 = -43 \) \( (x - 15) - 27 = -43 \) \( x - 15 = -43 + 27 \) \( x - 15 = -16 \) \( x = -16 + 15 \) \( x = -1 \) c) Ta có \( (x^2 - 49)(20 + 5x) = 2 \) Ta thấy rằng \( (x^2 - 49) \) phải là một số nguyên và \( (20 + 5x) \) cũng phải là một số nguyên. Do đó, \( (x^2 - 49) \) và \( (20 + 5x) \) phải là các số nguyên tố hoặc các số nguyên âm. Ta thử các giá trị của \( x \): - Nếu \( x = 7 \), thì \( (x^2 - 49) = 0 \) và \( (20 + 5x) = 55 \). Điều này không thỏa mãn vì \( 0 \times 55 = 0 \neq 2 \). - Nếu \( x = -7 \), thì \( (x^2 - 49) = 0 \) và \( (20 + 5x) = -15 \). Điều này không thỏa mãn vì \( 0 \times (-15) = 0 \neq 2 \). - Nếu \( x = 2 \), thì \( (x^2 - 49) = -45 \) và \( (20 + 5x) = 30 \). Điều này không thỏa mãn vì \( -45 \times 30 = -1350 \neq 2 \). - Nếu \( x = -2 \), thì \( (x^2 - 49) = -45 \) và \( (20 + 5x) = 10 \). Điều này không thỏa mãn vì \( -45 \times 10 = -450 \neq 2 \). Vậy không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn điều kiện \( (x^2 - 49)(20 + 5x) = 2 \). d) Ta có \( 45 : x \) và \( 60 : x \) và \( x \geq 5 \). Ta thấy rằng \( x \) phải là một ước chung của 45 và 60. Các ước chung của 45 và 60 là 1, 3, 5, 15. Do \( x \geq 5 \), nên \( x \) có thể là 5 hoặc 15. Vậy \( x = 5 \) hoặc \( x = 15 \). Bài 3: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Bài toán 3.1 Đề bài: Khối 6 của một trường THCS đi tham quan dã ngoại. Nếu chia số học sinh thành các đội sao cho mỗi đội có 12 bạn, 18 bạn và 30 bạn thì đều vừa đủ không thừa bạn nào. Biết số học sinh khối 6 trong khoảng từ 500 đến 700. Tính số học sinh khối 6 của trường đó đi tham quan dã ngoại. Giải: 1. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN): - Để chia đều cho 12, 18 và 30, số học sinh phải là bội chung của 12, 18 và 30. - Ta tìm BCNN của 12, 18 và 30. - Phân tích ra thừa số nguyên tố: - \(12 = 2^2 \times 3\) - \(18 = 2 \times 3^2\) - \(30 = 2 \times 3 \times 5\) - BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất: - BCNN = \(2^2 \times 3^2 \times 5 = 180\) 2. Tìm số học sinh trong khoảng từ 500 đến 700: - Số học sinh là bội của 180 và nằm trong khoảng từ 500 đến 700. - Các bội của 180 trong khoảng này là: 540 và 720. - Tuy nhiên, 720 không nằm trong khoảng từ 500 đến 700, nên số học sinh là 540. Kết luận: Số học sinh khối 6 của trường đi tham quan dã ngoại là 540. Bài toán 3.2 Đề bài: Vào một ngày mùa đông tại thủ đô Paris, nhiệt độ lúc 12 giờ trưa là 5°C, đến lúc 7 giờ tối nhiệt độ giảm thêm 7°C nữa. Hỏi nhiệt độ ở Paris lúc 7 giờ tối là bao nhiêu? Giải: 1. Nhiệt độ lúc 12 giờ trưa: 5°C. 2. Nhiệt độ giảm thêm 7°C: - Nhiệt độ mới = Nhiệt độ lúc 12 giờ trưa - 7°C - Nhiệt độ mới = 5°C - 7°C = -2°C Kết luận: Nhiệt độ ở Paris lúc 7 giờ tối là -2°C. Bài 4: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính diện tích mảnh đất và diện tích nhà của bác Hoa. 1. Diện tích mảnh đất hình thang: Công thức tính diện tích hình thang là: \[ S = \frac{(a + b) \times h}{2} \] Trong đó: - \(a = 30\) m (đáy nhỏ) - \(b = 48\) m (đáy lớn) - \(h = 20\) m (chiều cao) Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \frac{(30 + 48) \times 20}{2} = \frac{78 \times 20}{2} = 780 \, \text{m}^2 \] 2. Diện tích nền nhà hình chữ nhật: Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: \[ S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \] Trong đó: - Chiều dài = 18 m - Chiều rộng = 10 m Thay các giá trị vào công thức: \[ S = 18 \times 10 = 180 \, \text{m}^2 \] b) Phần đất còn lại bác Hoa dùng để trồng hoa bán tết. 1. Diện tích phần đất còn lại: Diện tích phần đất còn lại = Diện tích mảnh đất - Diện tích nền nhà - Diện tích ao nuôi cá Diện tích ao nuôi cá = 148 m² Tính diện tích phần đất còn lại: \[ S_{\text{còn lại}} = 780 - 180 - 148 = 452 \, \text{m}^2 \] 2. Số cây hoa bác Hoa trồng được: Biết cứ mỗi 1 m² bác Hoa trồng được 5 cây hoa. Số cây hoa trồng được là: \[ \text{Số cây hoa} = 452 \times 5 = 2260 \, \text{cây} \] Vậy bác Hoa trồng được 2260 cây hoa. Bài 5: Để tìm hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(a + b = 128\) và \(UCLN(a, b) = 16\), chúng ta sẽ làm như sau: 1. Vì \(UCLN(a, b) = 16\), ta có thể viết \(a = 16m\) và \(b = 16n\), trong đó \(m\) và \(n\) là hai số tự nhiên có \(UCLN(m, n) = 1\). 2. Thay \(a = 16m\) và \(b = 16n\) vào phương trình \(a + b = 128\): \[ 16m + 16n = 128 \] Chia cả hai vế cho 16: \[ m + n = 8 \] 3. Bây giờ, ta cần tìm các cặp số tự nhiên \((m, n)\) sao cho \(m + n = 8\) và \(UCLN(m, n) = 1\). Các cặp số này là: - \(m = 1\), \(n = 7\) - \(m = 3\), \(n = 5\) - \(m = 5\), \(n = 3\) - \(m = 7\), \(n = 1\) 4. Ta chọn một cặp số để tính \(a\) và \(b\). Ví dụ, chọn \(m = 3\) và \(n = 5\): \[ a = 16 \times 3 = 48 \] \[ b = 16 \times 5 = 80 \] Vậy, hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(a + b = 128\) và \(UCLN(a, b) = 16\) là \(a = 48\) và \(b = 80\). Đáp số: \(a = 48\), \(b = 80\)