Giúp me với! Rút gọn phân thức,Bài 1. Rút gọn phân thức:,$a.~\frac{3x(1-x)}{2(x-1)}$ $b.~\frac{6x^2y^2}{8xy^5}$ $c.~\frac{3(x-y)(x-z)^2}{6(x-y)(x-z)}$,Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:,$a)~\frac{x^2-16}{4x-x^2}~(x
e0,~x
e4)$ $b)~\frac{x^2+4x+3}{2x+6}~(x
e-3)$,$c)~\frac{15x(x+y)^3}{5y(x+y)^2}~(y+(x+y)
e0)$ $d)~\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}(x
e y)$,$e)~\frac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}(x
e-y)$ $f)~\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}~(x
e y,y
e0)$,$g)~\frac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}~(b
e0,~x
e\pm1)$ $h)~\frac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}~(x
e0,x
e y)$,$i)~\frac{(x+y)^2-z^2}{x+y+z}~(x+y+z
e0)$ $k)~\frac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}~(x
e0,x
e\pm y)$,Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:,$a)~A=\frac{(2x^2+2x)(x-2)^2}{(x^3-4x)(x+1)}$ với $x=\frac12$ $b)~B=\frac{x^3-x^2y+xy^2}{x^3+y^3}$ với $x=-5,~y=10$,Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:,$a)~\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}$ $b)~\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}$ $c)~\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}$

Question

_Zinn_ · Accepted Answer

{"userId":5423700,"userName":"nhimctee"}

Bài 1: Rút gọn phân thức

a) 3x(1 - x) / 2(x - 1)

Bước 1: Đổi dấu ở tử số để xuất hiện nhân tử chung: 3x(1 - x) = -3x(x - 1).
Bước 2: Thay vào phân thức: -3x(x - 1) / 2(x - 1).
Bước 3: Rút gọn nhân tử chung (x - 1) ở cả tử và mẫu.
Kết quả: -3x / 2.

b) 6x^2 * y^2 / 8xy^5

Bước 1: Rút gọn hệ số số học: 6/8 = 3/4.
Bước 2: Rút gọn biến x: x^2 / x = x.
Bước 3: Rút gọn biến y: y^2 / y^5 = 1 / y^3.
Kết quả: 3x / (4y^3).

c) 3(x - y)(x - z)^2 / 6(x - y)(x - z)

Bước 1: Rút gọn hệ số: 3/6 = 1/2.
Bước 2: Rút gọn nhân tử (x - y): (x - y) / (x - y) = 1.
Bước 3: Rút gọn nhân tử (x - z): (x - z)^2 / (x - z) = x - z.
Kết quả: (x - z) / 2.

Bài 2: Rút gọn các phân thức sau

a) (x^2 - 16) / (4x - x^2)

Bước 1: Phân tích tử số (hằng đẳng thức): x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4).
Bước 2: Phân tích mẫu số (đặt nhân tử chung): x(4 - x).
Bước 3: Đổi dấu mẫu số để giống tử số: x(4 - x) = -x(x - 4).
Bước 4: Rút gọn (x - 4): (x - 4)(x + 4) / [-x(x - 4)].
Kết quả: -(x + 4) / x.

b) (x^2 + 4x + 3) / (2x + 6)

Bước 1: Phân tích tử số thành nhân tử: x^2 + x + 3x + 3 = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(x + 3).
Bước 2: Phân tích mẫu số: 2(x + 3).
Bước 3: Rút gọn (x + 3).
Kết quả: (x + 1) / 2.

c) 15x(x + y)^3 / 5y(x + y)^2

Bước 1: Rút gọn hệ số: 15/5 = 3.
Bước 2: Giữ nguyên biến x và y vì không rút gọn được cho nhau.
Bước 3: Rút gọn (x + y): (x + y)^3 / (x + y)^2 = (x + y).
Kết quả: 3x(x + y) / y.

d) [5(x - y) - 3(y - x)] / 10(x - y)

Bước 1: Đổi dấu hạng tử trong ngoặc ở tử số: -3(y - x) = +3(x - y).
Bước 2: Cộng các hạng tử đồng dạng ở tử số: 5(x - y) + 3(x - y) = 8(x - y).
Bước 3: Rút gọn phân thức: 8(x - y) / 10(x - y).
Bước 4: Rút gọn 8/10 thành 4/5 và triệt tiêu (x - y).
Kết quả: 4 / 5.

e) (2x + 2y + 5x + 5y) / (2x + 2y - 5x - 5y)

Bước 1: Nhóm tử số: 2(x + y) + 5(x + y) = 7(x + y).
Bước 2: Nhóm mẫu số: 2(x + y) - 5(x + y) = -3(x + y).
Bước 3: Rút gọn nhân tử (x + y).
Kết quả: -7 / 3.

f) (x^2 - xy) / (3xy - 3y^2)

Bước 1: Đặt nhân tử chung tử số: x(x - y).
Bước 2: Đặt nhân tử chung mẫu số: 3y(x - y).
Bước 3: Rút gọn (x - y).
Kết quả: x / 3y.

g) (2ax^2 - 4ax + 2a) / (5b - 5bx^2)

Bước 1: Tử số đặt 2a làm nhân tử chung: 2a(x^2 - 2x + 1) = 2a(x - 1)^2.
Bước 2: Mẫu số đặt 5b làm nhân tử chung: 5b(1 - x^2) = 5b(1 - x)(1 + x).
Bước 3: Đổi dấu mẫu số: -5b(x - 1)(x + 1).
Bước 4: Rút gọn (x - 1).
Kết quả: -2a(x - 1) / 5b(x + 1).

h) (4x^2 - 4xy) / (5x^3 - 5x^2 * y)

Bước 1: Tử số: 4x(x - y).
Bước 2: Mẫu số: 5x^2(x - y).
Bước 3: Rút gọn (x - y) và rút gọn x/x^2.
Kết quả: 4 / 5x.

i) [(x + y)^2 - z^2] / (x + y + z)

Bước 1: Khai triển hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ở tử số: (x + y - z)(x + y + z).
Bước 2: Rút gọn nhân tử (x + y + z).
Kết quả: x + y - z.

k) (x^6 + 2x^3 * y^3 + y^6) / (x^7 - xy^6)

Bước 1: Tử số là hằng đẳng thức: (x^3 + y^3)^2.
Bước 2: Mẫu số đặt x làm nhân tử chung: x(x^6 - y^6) = x(x^3 - y^3)(x^3 + y^3).
Bước 3: Rút gọn (x^3 + y^3).
Kết quả: (x^3 + y^3) / x(x^3 - y^3).

Bài 3: Rút gọn và tính giá trị của các phân thức

a) Tính giá trị của biểu thức A với x = 1/2

Bước 1: Phân tích tử số của A: (2x^2 + 2x) * (x - 2)^2 = 2x(x + 1) * (x - 2)^2.
Bước 2: Phân tích mẫu số của A: (x^3 - 4x) * (x + 1) = x(x^2 - 4) * (x + 1) = x(x - 2)(x + 2)(x + 1).
Bước 3: Rút gọn phân thức A: Triệt tiêu các nhân tử chung là x, (x + 1) và một lần (x - 2). Ta còn lại A = 2(x - 2) / (x + 2).
Bước 4: Thay giá trị x = 1/2 vào biểu thức đã rút gọn:
Tử số: 2 * (1/2 - 2) = 2 * (-3/2) = -3.
Mẫu số: 1/2 + 2 = 5/2.
Kết quả A = -3 chia cho 5/2 = -3 * 2/5 = -6/5.

b) Tính giá trị của biểu thức B với x = -5 và y = 10

Bước 1: Phân tích tử số của B: x^3 - x^2 * y + xy^2 = x(x^2 - xy + y^2).
Bước 2: Phân tích mẫu số của B (hằng đẳng thức tổng hai lập phương): x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2).
Bước 3: Rút gọn phân thức B: Triệt tiêu nhân tử chung là (x^2 - xy + y^2). Ta còn lại B = x / (x + y).
Bước 4: Thay giá trị x = -5 và y = 10 vào:
B = -5 / (-5 + 10) = -5 / 5 = -1.

Bài 4: Rút gọn các phân thức sau

a) [(a + b)^2 - c^2] / (a + b + c)

Bước 1: Phân tích tử số (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương): [(a + b) - c] * [(a + b) + c] = (a + b - c)(a + b + c).
Bước 2: Rút gọn nhân tử chung (a + b + c) ở cả tử và mẫu.
Kết quả: a + b - c.

b) (a^2 + b^2 - c^2 + 2ab) / (a^2 - b^2 + c^2 + 2ac)

Bước 1: Nhóm các hạng tử ở tử số để tạo hằng đẳng thức: (a^2 + 2ab + b^2) - c^2 = (a + b)^2 - c^2.
Bước 2: Phân tích tử số thành nhân tử: (a + b - c)(a + b + c).
Bước 3: Nhóm các hạng tử ở mẫu số để tạo hằng đẳng thức: (a^2 + 2ac + c^2) - b^2 = (a + c)^2 - b^2.
Bước 4: Phân tích mẫu số thành nhân tử: (a + c - b)(a + c + b) = (a - b + c)(a + b + c).
Bước 5: Rút gọn nhân tử chung (a + b + c).
Kết quả: (a + b - c) / (a - b + c).

c) (2x^3 - 7x^2 - 12x + 45) / (3x^3 - 19x^2 + 33x - 9)

Bước 1: Phân tích tử số: Bằng phương pháp nhẩm nghiệm hoặc chia đa thức, tử số phân tích được thành (x - 3)^2 * (2x + 5).
Bước 2: Phân tích mẫu số: Tương tự, mẫu số phân tích được thành (x - 3)^2 * (3x - 1).
Bước 3: Rút gọn nhân tử chung (x - 3)^2.
Kết quả: (2x + 5) / (3x - 1).

#Zinn

Timi · Answer

Bài 1:
a. $\frac{3x(1-x)}{2(x-1)}$
Ta có: $-(x-1)=1-x$
Do đó: $\frac{3x(1-x)}{2(x-1)}=\frac{-3x(x-1)}{2(x-1)}=-\frac{3x}{2}$
Vậy $\frac{3x(1-x)}{2(x-1)}=-\frac{3x}{2}$

b. $\frac{6x^2y^2}{8xy^5}$
Ta có: $\frac{6x^2y^2}{8xy^5}=\frac{3x^2y^2}{4xy^5}=\frac{3x}{4y^3}$
Vậy $\frac{6x^2y^2}{8xy^5}=\frac{3x}{4y^3}$

c. $\frac{3(x-y)(x-z)^2}{6(x-y)(x-z)}$
Ta có: $\frac{3(x-y)(x-z)^2}{6(x-y)(x-z)}=\frac{(x-z)^2}{2(x-z)}=\frac{x-z}{2}$
Vậy $\frac{3(x-y)(x-z)^2}{6(x-y)(x-z)}=\frac{x-z}{2}$

Bài 2:
a) $\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{(x-4)(x+4)}{-x(x-4)}=-\frac{x+4}{x}$

b) $\frac{x^2+4x+3}{2x+6}=\frac{x^2+4x+3}{2(x+3)}=\frac{x^2+x+3x+3}{2(x+3)}=\frac{x(x+1)+3(x+1)}{2(x+3)}=\frac{(x+1)(x+3)}{2(x+3)}=\frac{x+1}{2}$

c) $\frac{15x(x+y)^3}{5y(x+y)^2}=\frac{3x(x+y)^3}{y(x+y)^2}=\frac{3x(x+y)}{y}$

d) $\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}=\frac{5(x-y)+3(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8(x-y)}{10(x-y)}=\frac{4}{5}$

e) $\frac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\frac{7x+7y}{-3x-3y}=\frac{7(x+y)}{-3(x+y)}=-\frac{7}{3}$

f) $\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\frac{x(x-y)}{3y(x-y)}=\frac{x}{3y}$

g) $\frac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}=\frac{2a(x^2-2x+1)}{5b(1-x^2)}=\frac{2a(x-1)^2}{5b(1-x)(1+x)}=-\frac{2a(x-1)}{5b(1+x)}$

h) $\frac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}=\frac{4x(x-y)}{5x^2(x-y)}=\frac{4}{5x}$

i) $\frac{(x+y)^2-z^2}{x+y+z}=\frac{(x+y-z)(x+y+z)}{x+y+z}=x+y-z$

k) $\frac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}=\frac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x(x^6-y^6)}=\frac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x(x^3-y^3)(x^3+y^3)}=\frac{(x^3+y^3)^2}{x(x^3-y^3)(x^3+y^3)}=\frac{x^3+y^3}{x(x^3-y^3)}=\frac{x^3+y^3}{x(x-y)(x^2+xy+y^2)}$

Bài 3:
a) Ta có: 
$$A=\frac{(2x^2+2x)(x-2)^2}{(x^3-4x)(x+1)}=\frac{2x(x+1)(x-2)^2}{x(x^2-4)(x+1)}=\frac{2x(x+1)(x-2)^2}{x(x-2)(x+2)(x+1)}=\frac{2(x-2)}{x+2}$$

Với $x=\frac12$ ta có $A=\frac{2(\frac12-2)}{\frac12+2}=\frac{-3}{\frac52}=-\frac65$

b) Ta có: 
$$B=\frac{x^3-x^2y+xy^2}{x^3+y^3}=\frac{x(x^2-xy+y^2)}{x^3+y^3}=\frac{x(x^2-xy+y^2)}{x^3+y^3}=\frac{x(x^2-xy+y^2)}{x^3+y^3}=\frac{x}{x+y}$$

Với $x=-5,~y=10$ ta có $B=\frac{-5}{-5+10}=-1$

Bài 4:
a) $\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}$
Ta có $(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c)$
Do đó $\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}=\frac{(a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c}=a+b-c$
Vậy $\frac{(a+b)^2-c^2}{a+b+c}=a+b-c$
b) $\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}$
Ta có $a^2+b^2-c^2+2ab=a^2+2ab+b^2-c^2=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c)$
$a^2-b^2+c^2+2ac=a^2+2ac+c^2-b^2=(a+c)^2-b^2=(a+c-b)(a+c+b)$
Do đó $\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{(a+b-c)(a+b+c)}{(a+c-b)(a+c+b)}=\frac{a+b-c}{a+c-b}$
Vậy $\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{a+b-c}{a+c-b}$
c) $\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}$
Ta có $2x^3-7x^2-12x+45=2x^3-10x^2+3x^2-15x+3x+45=2x^2(x-5)+3x(x-5)+3(x-5)=(x-5)(2x^2+3x+3)$
$3x^3-19x^2+33x-9=3x^3-9x^2-10x^2+30x+3x-9=3x^2(x-3)-10x(x-3)+3(x-3)=(x-3)(3x^2-10x+3)$
Do đó $\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}=\frac{(x-5)(2x^2+3x+3)}{(x-3)(3x^2-10x+3)}$
Vậy $\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}=\frac{(x-5)(2x^2+3x+3)}{(x-3)(3x^2-10x+3)}$