giải chi tiết và đưa ra đáp án Câu 2,Anh Hai đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sôn 2,,5km.. Ah dự địn chhèo hhyyền vàobbờ và iếếp ụục hạyybtộ heootcnnun,để đến một địa điểm B toạ lạc ven bờ sôn. BB cáhh v ttííOO trên ờờ ầần vớitthuyn nhấấ là 5mkkmhhnn vv)) iiếtggnnguun ooouun,tốc 5 ,5km / và chạy bộ trên bờ với vận tốc 9 ,55km / h. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Hai từ vị rrí xuấtpháá đếế được đin,nhiêu phút?,

Question

giải chi tiết và đưa ra đáp án Câu 2,Anh Hai đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sôn  2,,5km.. Ah  dự địn chhèo hhyyền vàobbờ và iếếp ụục hạyybtộ heootcnnun,để đến một địa điểm B toạ lạc ven bờ sôn. BB cáhh v ttííOO trên ờờ ầần vớitthuyn nhấấ là    5mkkmhhnn vv))  iiếtggnnguun ooouun,tốc 5 ,5km /  và chạy bộ trên bờ với vận tốc 9 ,55km / h. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Hai từ vị rrí xuấtpháá đếế được đin,nhiêu phút?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/8a14b335cb904df19e12a27372f036bb.jpg />

trueanswer · Accepted Answer

Timi · Answer

Câu 2:
Để tìm khoảng thời gian ngắn nhất để anh Hai từ vị trí A đến địa điểm B, ta cần tính tổng thời gian chèo thuyền và chạy bộ.

1. Xác định các đoạn đường:

- Gọi $ P $ là điểm trên bờ sông mà anh Hai sẽ chèo thuyền đến.
   - Đoạn $ AP $ là quãng đường anh Hai chèo thuyền.
   - Đoạn $ PB $ là quãng đường anh Hai chạy bộ.

2. Tính độ dài đoạn $ AP $:

- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ \triangle AOP $:
   $$
   AP = \sqrt{AO^2 + OP^2} = \sqrt{2.5^2 + x^2} = \sqrt{6.25 + x^2}
   $$

3. Tính độ dài đoạn $ PB $:

- Đoạn $ PB = 4.5 - x $.

4. Tính thời gian di chuyển:

- Thời gian chèo thuyền từ $ A $ đến $ P $:
   $$
   t_1 = \frac{\sqrt{6.25 + x^2}}{5.5}
   $$

- Thời gian chạy bộ từ $ P $ đến $ B $:
   $$
   t_2 = \frac{4.5 - x}{9.5}
   $$

- Tổng thời gian:
   $$
   T(x) = \frac{\sqrt{6.25 + x^2}}{5.5} + \frac{4.5 - x}{9.5}
   $$

5. Tìm giá trị $ x $ để $ T(x) $ nhỏ nhất:

- Tính đạo hàm của $ T(x) $:
   $$
   T&#x27;(x) = \frac{x}{5.5\sqrt{6.25 + x^2}} - \frac{1}{9.5}
   $$

- Giải phương trình $ T&#x27;(x) = 0 $:
   $$
   \frac{x}{5.5\sqrt{6.25 + x^2}} = \frac{1}{9.5}
   $$

- Giải phương trình trên:
   $$
   9.5x = 5.5\sqrt{6.25 + x^2}
   $$
   $$
   (9.5x)^2 = (5.5)^2(6.25 + x^2)
   $$
   $$
   90.25x^2 = 30.25x^2 + 187.1875
   $$
   $$
   60x^2 = 187.1875
   $$
   $$
   x^2 = \frac{187.1875}{60}
   $$
   $$
   x \approx 1.76
   $$

6. Tính thời gian ngắn nhất:

- Thay $ x \approx 1.76 $ vào $ T(x) $:
   $$
   T(1.76) = \frac{\sqrt{6.25 + (1.76)^2}}{5.5} + \frac{4.5 - 1.76}{9.5}
   $$

- Tính toán cụ thể:
   $$
   T(1.76) \approx \frac{\sqrt{6.25 + 3.0976}}{5.5} + \frac{2.74}{9.5}
   $$
   $$
   \approx \frac{\sqrt{9.3476}}{5.5} + \frac{2.74}{9.5}
   $$
   $$
   \approx \frac{3.06}{5.5} + \frac{2.74}{9.5}
   $$
   $$
   \approx 0.556 + 0.288
   $$
   $$
   \approx 0.844 \text{ giờ}
   $$

- Đổi ra phút: $ 0.844 \times 60 \approx 50.64 $ phút.

Vậy, khoảng thời gian ngắn nhất để anh Hai từ vị trí A đến địa điểm B là khoảng 51 phút.