Một người đứng trên đỉnh ngọn hải đăng cao 100 m so với mực nước biển. Biết bán kính trái đất khoảng R= 6400km. Hãy tính khoảng cách từ đỉnh ngọn hải đăng đến đường chân trời

Question

✧˖°. 사랑🅽🅷í🅼~🅳🅰🆈🆈𝜗𝜚 ⊹ · Accepted Answer

1. Phân tích bài toán

Chiều cao ngọn hải đăng ($h$): $100 ext{ m} = 0,1 ext{ km}$.
Bán kính Trái Đất ($R$): $6400 ext{ km}$.
Điểm quan sát ($A$): Đỉnh ngọn hải đăng. Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến $A$ là $R + h$.
Tiếp điểm ($H$): Điểm trên đường chân trời (nơi tia nhìn từ đỉnh ngọn hải đăng tiếp xúc với mặt đất). tại đây, tia nhìn $AH$ vuông góc với bán kính $OH$.

2. Công thức tính toán

Xét tam giác vuông $OHA$ (vuông tại $H$, với $O$ là tâm Trái Đất):

Cạnh huyền: $OA = R + h$
Cạnh góc vuông 1: $OH = R$
Cạnh góc vuông 2 (khoảng cách cần tìm): $d = AH$

Theo định lý Pitago, ta có:

$$d^2 + R^2 = (R + h)^2$$

$$d^2 = (R + h)^2 - R^2$$

$$d^2 = R^2 + 2Rh + h^2 - R^2$$

$$d = \sqrt{2Rh + h^2}$$

3. Thay số và kết quả

Vì chiều cao $h$ ($0,1 ext{ km}$) rất nhỏ so với bán kính $R$ ($6400 ext{ km}$), giá trị $h^2$ thường được coi là không đáng kể, nhưng để chính xác nhất chúng ta vẫn sẽ đưa vào phép tính:

$$d = \sqrt{2 \cdot 6400 \cdot 0,1 + (0,1)^2}$$

$$d = \sqrt{1280 + 0,01}$$

$$d = \sqrt{1280,01} \approx 35,78 ext{ km}$$

Kết luận: Khoảng cách từ đỉnh ngọn hải đăng đến đường chân trời là khoảng 35,78 km.

Timi · Answer

Để tính khoảng cách từ đỉnh ngọn hải đăng đến đường chân trời, ta có thể sử dụng mô hình hình học của trái đất và ngọn hải đăng. Giả sử trái đất là một hình cầu với bán kính $ R = 6400 $ km và ngọn hải đăng có chiều cao $ h = 100 $ m.

1. Chuyển đổi đơn vị:
   - Chiều cao ngọn hải đăng: $ h = 100 $ m = 0.1 km (vì 1 km = 1000 m).

2. Sử dụng định lý Pythagore:
   - Gọi $ d $ là khoảng cách từ đỉnh ngọn hải đăng đến đường chân trời.
   - Ta có tam giác vuông với các cạnh là:
     - Bán kính trái đất: $ R = 6400 $ km.
     - Bán kính trái đất cộng với chiều cao ngọn hải đăng: $ R + h = 6400 + 0.1 = 6400.1 $ km.
     - Khoảng cách từ đỉnh ngọn hải đăng đến đường chân trời: $ d $.

- Theo định lý Pythagore, ta có:
     $$
     (R + h)^2 = R^2 + d^2
     $$

3. Giải phương trình:
   - Thay các giá trị vào phương trình:
     $$
     (6400.1)^2 = 6400^2 + d^2
     $$

- Tính $ (6400.1)^2 $ và $ 6400^2 $:
     $$
     6400.1^2 = 40963201
     $$
     $$
     6400^2 = 40960000
     $$

- Thay vào phương trình:
     $$
     40963201 = 40960000 + d^2
     $$

- Tính $ d^2 $:
     $$
     d^2 = 40963201 - 40960000 = 3201
     $$

- Tính $ d $:
     $$
     d = \sqrt{3201} \approx 56.55 \text{ km}
     $$

Vậy, khoảng cách từ đỉnh ngọn hải đăng đến đường chân trời là khoảng 56.55 km.