Cứu tôi sôs cứu cứu

Câu 1: Để xác định các mệnh đề đúng hay sai, ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a: \[ \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{D^\prime D} - \overrightarrow{B^\prime D^\prime} = \overrightarrow{BB^\prime} \] Phân tích: - \(\overrightarrow{BD}\) là vector từ \(B\) đến \(D\). - \(\overrightarrow{D^\prime D}\) là vector từ \(D^\prime\) đến \(D\), tức là ngược hướng với \(\overrightarrow{DD^\prime}\). - \(\overrightarrow{B^\prime D^\prime}\) là vector từ \(B^\prime\) đến \(D^\prime\). - \(\overrightarrow{BB^\prime}\) là vector từ \(B\) đến \(B^\prime\). Kiểm tra: - \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B^\prime D^\prime} + \overrightarrow{D^\prime D}\) (do \(BD\) và \(B^\prime D^\prime\) là các đường chéo của các mặt song song và bằng nhau). - Do đó, \(\overrightarrow{BD} - \overrightarrow{D^\prime D} - \overrightarrow{B^\prime D^\prime} = \overrightarrow{0}\). Vậy mệnh đề a là Sai. Mệnh đề b: \[ \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BA^\prime} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C^\prime D} = \overrightarrow{0} \] Phân tích: - \(\overrightarrow{AC}\) là vector từ \(A\) đến \(C\). - \(\overrightarrow{BA^\prime}\) là vector từ \(B\) đến \(A^\prime\). - \(\overrightarrow{DB}\) là vector từ \(D\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{C^\prime D}\) là vector từ \(C^\prime\) đến \(D\). Kiểm tra: - \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). - \(\overrightarrow{BA^\prime} = -\overrightarrow{A^\prime B}\). - \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}\). - \(\overrightarrow{C^\prime D} = -\overrightarrow{DC^\prime}\). Khi cộng các vector này lại, ta thấy rằng không có sự triệt tiêu hoàn toàn để tạo ra vector \(\overrightarrow{0}\). Vậy mệnh đề b là Sai. Mệnh đề c: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA^\prime} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C^\prime D} = \overrightarrow{0} \] Phân tích: - \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). - \(\overrightarrow{BA^\prime} = -\overrightarrow{A^\prime B}\). - \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}\). - \(\overrightarrow{C^\prime D} = -\overrightarrow{DC^\prime}\). Kiểm tra: - Khi cộng các vector này lại, ta có: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA^\prime} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C^\prime D} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (-\overrightarrow{A^\prime B}) + (\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}) + (-\overrightarrow{DC^\prime}) \] - Các vector này không triệt tiêu hoàn toàn để tạo ra vector \(\overrightarrow{0}\). Vậy mệnh đề c là Sai. Tóm lại, cả ba mệnh đề đều Sai. Câu 2.,: Để xác định các mệnh đề đúng hay sai, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Dưới đây là phân tích cho từng mệnh đề: Mệnh đề 1: $a)~|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}|$ - Phân tích: Mệnh đề này đang so sánh độ dài của tổng hai vectơ với tổng của độ dài hai vectơ. Theo tính chất của vectơ, độ dài của tổng hai vectơ không nhất thiết bằng tổng độ dài của chúng. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề 2: $b)~|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D,C_1}+\overrightarrow{D,A}=\overrightarrow{DC}|$ - Phân tích: Mệnh đề này có vẻ không rõ ràng do ký hiệu $\overrightarrow{D,C_1}$ không thông dụng. Tuy nhiên, nếu giả sử $\overrightarrow{D,C_1}$ là một vectơ nào đó, thì tổng của các vectơ $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D,C_1} + \overrightarrow{D,A}$ không nhất thiết bằng $\overrightarrow{DC}$. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề 3: $c)~\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{BD}.$ - Phân tích: Vectơ $\overrightarrow{BB}$ là vectơ không, do đó $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA}$. Theo quy tắc hình bình hành, $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BD}$. Do đó, mệnh đề này đúng. Mệnh đề 4: $d)~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DD}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}$ - Phân tích: Vectơ $\overrightarrow{DD}$ là vectơ không, do đó $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD}$. Theo quy tắc hình bình hành, $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}$. Do đó, mệnh đề này đúng. Kết luận: - Mệnh đề $a$ sai. - Mệnh đề $b$ sai. - Mệnh đề $c$ đúng. - Mệnh đề $d$ đúng. Câu 1: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần hiểu rõ cách xác định tọa độ của điểm đối xứng qua các mặt phẳng và điểm trong không gian. Mệnh đề a): Nếu \( M' \) đối xứng với \( M \) qua mặt phẳng (Ox) thì \( M'(x_i, y_i, -z) \). - Khi một điểm \( M(x, y, z) \) đối xứng qua mặt phẳng (Ox), tọa độ của điểm đối xứng \( M' \) sẽ có dạng \( M'(x, -y, -z) \). - Do đó, mệnh đề a) là Sai. Mệnh đề b): Nếu \( M' \) đối xứng với \( M \) qua Oy thì \( M'(x, y, -z) \). - Khi một điểm \( M(x, y, z) \) đối xứng qua trục Oy, tọa độ của điểm đối xứng \( M' \) sẽ có dạng \( M'(-x, y, -z) \). - Do đó, mệnh đề b) là Sai. Mệnh đề c): Nếu \( M' \) đối xứng với \( M \) qua mặt phẳng (Oxy) thì \( M'(x, y, -z) \). - Khi một điểm \( M(x, y, z) \) đối xứng qua mặt phẳng (Oxy), tọa độ của điểm đối xứng \( M' \) sẽ có dạng \( M'(x, y, -z) \). - Do đó, mệnh đề c) là Đúng. Mệnh đề d): Nếu \( M' \) đối xứng với \( M \) qua gốc tọa độ O thì \( M'(2x, 2y, 0) \). - Khi một điểm \( M(x, y, z) \) đối xứng qua gốc tọa độ O, tọa độ của điểm đối xứng \( M' \) sẽ có dạng \( M'(-x, -y, -z) \). - Do đó, mệnh đề d) là Sai. Tóm lại: - Mệnh đề a) Sai - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Đúng - Mệnh đề d) Sai Câu 2: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần thực hiện các bước tính toán sau: Mệnh đề a) \(\overrightarrow{c} \perp \overrightarrow{b}\): Hai vectơ \(\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0. Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} = (1, 1, 1) \cdot (1, 1, 0) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 1 + 1 + 0 = 2 \] Vì \(\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b} \neq 0\), nên \(\overrightarrow{c}\) không vuông góc với \(\overrightarrow{b}\). Kết luận: Sai. Mệnh đề b) \(|\overline{c}| = \sqrt{3}\): Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{c} = (1, 1, 1)\) được tính bằng: \[ |\overrightarrow{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \] Kết luận: Đúng. Mệnh đề c) \(\overrightarrow{c} \perp \overrightarrow{B}\): Có thể có lỗi đánh máy ở đây, vì không có vectơ \(\overrightarrow{B}\) được định nghĩa trong đề bài. Nếu giả sử \(\overrightarrow{B} = \overrightarrow{b}\), thì ta đã tính ở mệnh đề a) và thấy rằng \(\overrightarrow{c}\) không vuông góc với \(\overrightarrow{b}\). Kết luận: Sai (nếu \(\overrightarrow{B} = \overrightarrow{b}\)). Mệnh đề d) \(\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}) = 1\): Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}\): \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = (-1, 1, 0) \cdot (1, 1, 1) = -1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 = -1 + 1 + 0 = 0 \] Tính độ dài của \(\overrightarrow{a}\): \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} \] Tính \(\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{c})\): \[ \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{c}|} = \frac{0}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = 0 \] Vì \(\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}) = 0\), nên mệnh đề \(\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{c}) = 1\) là sai. Kết luận: Sai. Tóm lại, các mệnh đề có kết quả như sau: - Mệnh đề a: Sai - Mệnh đề b: Đúng - Mệnh đề c: Sai (nếu \(\overrightarrow{B} = \overrightarrow{b}\)) - Mệnh đề d: Sai Câu 3: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến các vectơ trong không gian Oxyz, chúng ta cần kiểm tra các tính chất của vectơ như tích vô hướng, tích có hướng, độ dài, và các điều kiện vuông góc, song song, đồng phẳng, v.v. Tuy nhiên, bạn chưa cung cấp các mệnh đề cụ thể cần xét. Để có thể giúp bạn một cách chính xác, vui lòng cung cấp các mệnh đề hoặc câu hỏi cụ thể mà bạn muốn kiểm tra tính đúng sai. Dưới đây là một số bước cơ bản mà chúng ta có thể thực hiện khi kiểm tra các mệnh đề liên quan đến vectơ: 1. Kiểm tra tính vuông góc: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$. 2. Kiểm tra tính song song: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$. 3. Kiểm tra tính đồng phẳng: Ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, và $\overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi tích hỗn tạp của chúng bằng 0: $[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}] = \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}) = 0$. 4. Tính độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a} = (x, y, z)$ là $\|\overrightarrow{a}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. 5. Tính tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a} = (x_1, y_1, z_1)$ và $\overrightarrow{b} = (x_2, y_2, z_2)$ là $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$. 6. Tính tích có hướng: Tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a} = (x_1, y_1, z_1)$ và $\overrightarrow{b} = (x_2, y_2, z_2)$ là $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = (y_1z_2 - z_1y_2, z_1x_2 - x_1z_2, x_1y_2 - y_1x_2)$. Vui lòng cung cấp thêm thông tin để tôi có thể giúp bạn một cách chi tiết hơn.