Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Lầm Đồng năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Lầm Đồng năm 2023 - 2024 (Chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỶ THI TUYÊN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÃM ĐỒNG   Năm học 2023 - 2024 ĐÈ CHÍNH THỨC   Môn thị: TOÁN - CHUYÊN (Đề thỉ có 01 trang)   Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 07/6/2023 Câu 1. (4.0 điểm) 1.1. Rút gọn biểu thức:   $B=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{8-3\sqrt{7}}-\sqrt{2}.$ 1.2. Một chiếc xô hình nón cụt có bán kính miệng xô là 20 cm, bá kính đáy xô 6cm và độ dài đường sinh là 500cm (minh họa bởi hình bên). Hỏi xô đó có chứa được hết 30 lít nước không? (ch   $(cho\pi =3,14).$ Câu 2. (4.0 điểm) 2.1. Giải phương trình nghiệm nguyên:   $x^2+xy=2022x+2023y+2024$ 2.2. Tại Khoản 1, Điều 3 Nghị định số 100/2019/NĐ-CP ngày 30 tháng 12 năm 2019 của Chính phủ quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h, Hai bạn An và Bình xuất phát cùng một lúc từ trường đến khu du lịch với quãng đường dài 24 km bằng phương trện xe đạp điện. Mỗi giờ An đi chậm hơn Bình là 6 km nên đến nơi muộn hơn 12 phút, Hỏi hai bạn An và Bình có vi phạm tốc độ theo quy định tại Khoản 1, Điều 3 Nghị định số 100/2019/NĐ-CP hay không? Câu 3. (5.0 điểm) 3.1. Cho phương trình trùng phương ẩn x, tham số   $m:x^4+2(1-m)x^2+m^2=0(*).$ Tìm tất cả các giá trị của   $m$   để phương trình (*) vô nghiệm. 3.2. Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C (khác điểm A và B). Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và tại C cắt nhau ở D. Gọi H làhhìh chiếu của điểm C trên AB Chứng minh rằng: BD đi qua trung điểm của CH Câu 4. (4,0 điểm) 4.1. Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}{x}^3+3x+8=y^3\hfill \\ x^2+y^2-2=y\hfill \end{array}$ 4.2. Bố bạn Nam dự định rào một khu vườn trồng rau hình chữ nhật gốm ba mặt bằng lưới nhựa dài 20 mét và mặt còn lại tận dụng bờ tường có sẵn (minh hoa bởi hình bên). Em hãy tư vấn giúp bố bạn Nam cách rào để diện tích khu vườn trồng rau lã lớn nhất. Câu 5. (3,0 điểm) 5.1. Cho hình vuông ABCD, trên đường chéo BD lấy iim EEss   'lấyđđiể   $E$   sao cho   $BE=BA.$ Đường thẳng đi qua E vuông góc với BD cắt AD tại O, đường thẳng AE cắt BO tại H. Vẽ đường tròn   $(O;OA)$   cắt AD tại K (khác điểm A). Chng mnh rằng:   $DK.DA=OH.OB.$ 5.2. Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c và có chu vi bằng 2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức   $S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}.$ ------ Hết ------